自动控制理论第七章节幻灯片.ppt

* 安徽工业大学电气信息学院 下面给出用乃奎斯特稳定性判据判断非线性系统的 稳定性和确定系统是否存在自持振荡的若干结论： 设线性部分的传递函数在右半平面的极点的个数 为P 。 （1）若 曲线逆时针包围整个曲线P/2周， 则该非线性系统是稳定的，否则是不稳定的。 （2）若 曲线与 曲线没有交点，则系 统不存在周期运动。若 曲线与 曲线 有交点，则非线性系统处于临界稳定状态，对应着 系统存在近似正弦的周期运动解 。交 点处的 、 分别为周期运动的振幅和频率。若 该周期运动是稳定的，则系统出现自持振荡。 * 安徽工业大学电气信息学院 （3）为判断系统是否存在自持振荡（即判断有无 稳定的周期运动解），在 曲线与 曲线的交点附近，沿增大方向，在曲线上取一点， 若该点不被曲线包围，则该点对应系统的一个自 持振荡状态，相应的周期运动是稳定的；否则， 就不是自持振荡，只是一个不稳定周期运动的解。 * 安徽工业大学电气信息学院 （4）如果 中没有右半平面的极点，即 ， 曲线不包围 曲线，则非线性系统 是稳定的；若 曲线包围 曲线， 则非线性系统不是稳定的； 曲线与 曲 线相交，则系统存在周期运动，若交点处轨迹向轨 迹包围的区域外运动，则该点对应的周期运动就是 自持振荡。 * 安徽工业大学电气信息学院 非线性系统结构的简化 在上述讨论的非线性系统，在结构组成上均属一个 非线性部分与一个线性部分串联。然而，实际系统 作出的原始结构并非完全符合上述形式。为了应用 描述函数法分析系统的自振及稳定性，需要将各种 结构图简化为图所示的典型结构。由于在讨论 自振及稳定性时，只研究由系统内部产生的周期运 动，并不考虑外作用，因此在将结构简化时，可以 认为所有外作用均为零，只考虑系统的封闭回路。 与线性系统等效变换一样，简化的原则是信号的等 效变换。 * 安徽工业大学电气信息学院 （1）非线性环节串联 若两个非线性环节串联，可将两个环节的特性归化 为一个特性，即以第一个非线性环节的输入和第二 个非线性环节的输出分别作为归化后非线性特性的 输入和输出，从而作出等效非线性特性。 注意，若两个非线性特性的描述函数分别为 和 ，等效非线性的描述函数为 ,则在一 般情况下， 。串联非线性环节 的次序亦不可交换。对于多个非线性环节串联，其 处理方法可以按照串联的次序，先归化前两个非线 性环节，等效后的非线性特性再与第三个环节进行 归化变换 * 安徽工业大学电气信息学院 （2）非线性环节并联 若两个并联的非线性环节其描述函数分别为 和 ，则并联后的等效非线性环节 的描述函数 .利用这一特 性，可将一个比较复杂的非线性特性，分解为 若干个比较简单的非线性环节并联。 * 安徽工业大学电气信息学院 （3）结构图的等效变换 1 由于在讨论自振及稳定性时，只研究由系统内部产生的周期运动，并不考虑外作用，因此在将结构简化时，可以认为所有外作用均为零，只考虑系统的封闭回路。 2 与线性系统等效变换一样，简化的原则是信号的等效变换。 * 安徽工业大学电气信息学院 * 安徽工业大学电气信息学院 * 安徽工业大学电气信息学院 * 安徽工业大学电气信息学院 * 安徽工业大学电气信息学院 例1 * 安徽工业大学电气信息学院 例2 * 安徽工业大学电气信息学院 (3) 在线性系统中，当输入信号为正弦函数时，稳态输出信号也是相同频率的正弦函数，两者仅在幅值和相位上不同，因此可以用频率特性来表示系统的固有特性。但是在非线性系统中，当输入信号为正弦函数时，稳态输出信号通常是包含高次谐波的非正弦周期函数，其周期与输入信号相同。有时还会出现跳跃谐振、倍频和分频振荡等现象。 * 安徽工业大学电气信息学院 (4) 从分忻方法上看，线性系统用线性微分方程来描述，可以应用叠加原理。用典型信号对系统分析的结果，一般也适用于其他情况。而非线性系统要用非线性微分方程来描述，不能应用叠加原理，因此没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。在实际上遇到非本质的非线性系统时，常常采用小偏差线性化方法处理。对于本质非线性特性，有时采用分段线性化方法或其