自动控制理论第五章节幻灯片.ppt

* 安徽工业大学电气信息学院 解： 系统临界稳定时 * 安徽工业大学电气信息学院 N＝2，P = 0 N = Z－P， 故m = 2。 有两个极点在右半平面，系统不稳定。 (2)判断系统的稳定性 Nyquist判据 可能稳定 不稳定 * 安徽工业大学电气信息学院 2）原点处有开环极点时的情况 在原点附近令 当 从 时 * 安徽工业大学电气信息学院 S平面 ① A 对应A′ ② B 对应B′ ③ C 对应C′ N ＝ 0，P = 0 所以Z= 0系统稳定 在无穷远处顺时针绕行 1800 * 安徽工业大学电气信息学院 例5-4 积分环节v = 2 ①特殊点 ②趋势 从∞到0单调递减 。 从－1800到－2700单调递减。 在无穷远处顺时针绕行 3600 S平面上 * 安徽工业大学电气信息学院 N=2，P = 0，所以Z = 2 系统不稳定 小结：积分环节数 v = 1 在无穷远处顺时针绕行 1800 v = 2 在无穷远处顺时针绕行 3600 v = 3 在无穷远处顺时针绕行 5400 * 安徽工业大学电气信息学院 例5-5 已知系统的开环频率特性极坐标图，开环极点数 P= 0，积分环节数v = 3 ，判断系统的稳定性。 * 安徽工业大学电气信息学院 N = 2－2＝0 由题意已知P = 0，因为N = Z – P= 0，所以Z = 0 系统稳定 。 * 安徽工业大学电气信息学院 对于比较复杂的开环极坐标图，引入正负穿越的概念：在乃氏图上，开环频率特性，从上半部分穿过负实轴的 段到实轴的下半部分，称为正穿越；开环频率特性从下半部穿过负实轴的 段到实轴的上半部分，称为负穿越；起始于（或终止于） 段的负实轴的正、负穿越称为正负半穿越； 在伯特图上，在幅值 的区域内，当角频率 增加时，相频特性曲线 从下向上穿越 线称为正穿越；相频特性曲线 从上向下穿越 线称为负穿越； * 安徽工业大学电气信息学院 例5-5 如图题5-17所示的乃氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些是不稳定的。 * 安徽工业大学电气信息学院 解： 所以系统稳定 所以系统不稳定 所以系统不稳定 * 安徽工业大学电气信息学院 所以系统稳定 所以系统不稳定 所以系统稳定 * 安徽工业大学电气信息学院 形式Ⅱ 闭环系统稳定的充要条件是，当角频率由0变化到＋∞时，开环频率特性 正、负穿越 平面负实轴上（-1，-∞ ）段的次数差为 ，这里 是开环传递函数极点中处于s平面右半部的数目。否则，闭环系统不稳定。 形式Ⅲ 闭环系统稳定的充要条件是，在开环对数幅频特性 不为负值的所有频段内，对数相频特性 与 线的正穿越与负穿越次数差为 ，这里 是开环传递函数位于s平面右半部的极点数目。否则，闭环系统不稳定。 * 安徽工业大学电气信息学院 * 安徽工业大学电气信息学院 设计控制系统，要求它必须稳定，这是控制系统赖以正常工作的必要条件。除此之外，还要求控制系统具有适当的相对稳定性。 相对稳定性的概念： 基于Nyquist判剧，当控制系统的开环传递函数 在s平面右半部无极点时，其开环频率响应 若通过点（-1，j0），则控制系统处于临界稳定边缘。在这种情况下若控制系统的参数发生漂移，便有可能使控制系统的开环频率响应包围点（-1，j0），从而造成控制系统不稳定。因此，在Nyquist 图上，开环频率响应与点（ -1，j0 ）的接近程度可直接表征控制系统的稳定程度。 §5-4 控制系统的相对稳定性 * 安徽工业大学电气信息学院 其定性关系是： 在Nyquist图上， 不包围点（-1，j0） 的情况下，若 离点（-1，j0）越远，说明具有P=0的控制系统的稳定性程度越高；反之， 越靠近点（-1，j0） ，则上述系统的稳定程度越低。在控制系统稳定的基础上，进一步用以表征其稳定程度高、低的概念，便是通常所谓的控制系统的相对稳定性。 * 安徽工业大学电气信息学院 稳定裕度是衡量系统相对稳定性的指标，有相角 裕度和幅值裕度 1）相角裕度 当系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频