自动控制理论教学课件作者李素玲2_2课件幻灯片.ppt

2. 2 微 分 方 程 2.2.1 线性元件微分方程的建立 第二章 数学模型 2.2.2 线性系统微分方程的建立 2.2.3 非线性特性的线性化 2.2.4 微分方程的求解 （1） 确定元件的输入、输出变量。 （2） 从输入端开始，根据物理、化学基本定律写出 原始方程式。 （3） 消去中间变量，写出只含输入、输出变量的微 分方程。 （4） 标准化——将与输入有关的各项放在等号的右 边,与输出有关的各项放在等号的左边，各阶 导数按降幂排列。 第二章 数学模型 2.2.1 线性元件微分方程的建立 例1. RC 网络， 为输入， 为输出，列微分方程。 线性元件的微分方程(续) 解： 令T=RC为时间常数，则有 一阶微分方程。 ……(1) 第二章 数学模型 例2．R-L-C 电路， 为输入， 为输出, 列微分方程。 解： 二阶微分方程 线性元件的微分方程(续) 均为时间常数 第二章 数学模型 线性元件的微分方程(续) 例3. 弹簧-质量-阻尼器的机械位移系统。 当外力F(t)作用时，系统将产生运 动x(t) —位移。 解：在F(t)作用下，若弹簧恢复力和阻 尼器阻力之和与之不平衡，则质 量 m将有加速度，并使速度和位 移改变。根据牛顿第二定律有： 第二章 数学模型 假设弹簧是线性的，则 线性元件的微分方程(续) 假设阻尼器阻力与速度成正比，则 第二章 数学模型 二阶微分方程 比较(2)、(3)式可以发现： 当两方程的系数相同时，从动态性能的角度看，两系统是相同的。这就有可能利用电气来模拟机械系统进行实验研究，而对系统理论来说，就有可能撇开系统的物理属性进行普遍意义的分析研究。 ……(3) 线性元件的微分方程(续) 第二章 数学模型 例4.枢控他励直流电机， 解： 线性元件的微分方程(续) 第二章 数学模型 电机轴上的动力学方程为： 其中，J —转动惯量，f —粘性摩擦系数。 实际分析中常忽略阻尼力矩 ， 线性元件的微分方程(续) 第二章 数学模型 将(2)、(3)式代入(1)式中有： 令 — 电枢回路的电磁时间常数 线性元件的微分方程(续) — 电枢回路的机电时间常数 第二章 数学模型 — 为传递系数 先建立各元件的微分方程，再合并，消去中间变量。 例5、试列写闭环调速控制系统的微分方程。 2.2.2 线性系统微分方程的建立 第二章 数学模型 1、运放Ⅰ： 线性系统微方的列写(续) 第二章 数学模型 2、运放Ⅱ： 线性系统微方的列写(续) 第二章 数学模型 3、功放： 4、电机： 5、测速机： 最后合并上述方程有： 1、运放Ⅰ： 2、运放Ⅱ： 令 则 线性系统微方的列写(续) 第二章 数学模型 线性系统微方的列写(续) 可见： 既与　 有关又与 有关。 ① 当 　为变化量，系统实现转速跟踪时，为速度 随动系统， 一般不变： 第二章 数学模型 为常值， ② 当 为变化量，系统为恒值调速系 统： 线性系统微方的列写(续) 第二章 数学模型 如果闭环调速系统去掉一个运放，则输入和反馈环节的极性都要改变。但是，运放的微分方程形式不变： 列写运放的微分方程时，不用考虑反向的问题，接线时再考虑 2.2.3 非线性特性的线性化 若对系统的元件特性尤其是静特性进行严格的考 察，不难发现：几乎程度不同的都存在着非线性 关系。如铁芯线圈： 第二章 数学模型 [空心时， 为常数 但现在是： 非线性特性的线性化(续) 与 i 是非线性关系。 在此 不是一个常数， 第二章 数学模型 所以建立的是非线性微分方程，其求解是相当困难的，且没有通用解法。工程中常采用线性化的方法对非线性特性进行简化，即如果所研究的问题是系统在某一静态工作点附近的性能，可以在该静态工作点附近将非线性特性用静态工作点处的切线来代 替，使相应的非线性微分方程用线性微分方程代替，这就是非线性特性的线性化，所采用的方法通常称为“小偏差法” 。 第二章