数控机床与编程第2版郑堤基本课件第4章节数控加工与编程基础幻灯片.ppt

方法3（2000级杲祥明） 1）求插补线段所对应的圆心角θ θ = 2 arccos（R / （R +δ）） 2）求插补节点数 n = ∣β -α∣/θ n为整数时， θ’ = θ ； δ’ = δ ； 否则， n 取不小于n整数，θ’ = ∣β -α∣/ n δ’ = R/cos(θ’ /2) - R 3）求插补节点坐标 xi = x0 + (R + δ’ ) cos（α±（2i-1）θ’/2 ） yi = y0 + (R + δ’ ) sin（α± （2i-1）θ’/2 ） 式中，i = 1，2，…，n ； 沿逆时针方向插补圆弧时取“+”号、沿顺时针方向插补圆弧时取“-”号。 等步长是指插补的直线段长度相等，而插补误差则不一定相同。计算插补节点时，必须使产生的最大插补误差δmax小于或等于容许的插补误差δ，以满足加工精度的要求。图2-4所示为一段轮廓曲线。设曲线方程为 y = f（x），则等步长插补节点的计算步骤为： 2．等步长插补法 演示 1)求曲线段的最小曲率半径Rmin 最大插补误差δmax必在最小曲率半径Rmin处产生，已知曲线曲率半径为： R = [ 1+（y′）2 ] 3/2 / ∣y″∣ （2-1） 欲求最小曲率半径，应将式（2-1）对x求一阶导数，即 dR / dx ={ 3（y″）2 y′[1+（y′）2]1/2 - [1+（y′）2]3/2 y″′ } /（y″）2 令dR / dx = 0，得 3(y″）2y′-[1+（y′）2]y″′= 0 （2-2） 由此可求出最小曲率半径处的x值。将此值代入式(2-1)，可得Rmin 。 演示 图 2）求插补步长ｈ 在三角形△ofg中，有 （ｈ/ 2）2 = R2 – （R –δmax ）2 取δmax =δ（一般取零件公差的1/5～1/10）， R = Rmin ，则插补步长ｈ为 h ≈ √ 8Rminδ 图 3）求插补节点 步长ｈ确定之后，以曲线的起点a（x0，y0）为圆心，步长ｈ为半径作圆，该圆与曲线的交点b，即为第一个插补节点。即联立方程 y = f（x） （x – x0）2 + （y – y0）2 = 8 Rminδ 的解（x1，y1），即为b的坐标。再以b点为圆心，重复3），即可求得下一插补节点。依此类推，可求得y = f（x）的全部插补节点。 图 例 一轮廓曲线方程为x2 = 4ay起点为（0，0）。则 y′= x / 2a y″= 1 / 2a y″′ = 0 代入式（2-2）: 3 ( y″）2y′- [ 1+（y′）2 ] y″′= 0 ， 再将所的结果x = 0 代入式（2-1） R = [ 1+（y′）2 ] 3/2 / ∣y″∣ 可得 Rmin = 2a ， 将Rmin代入式（2-3），得 ｈ≈ √ 16aδ 最后由式（2-4）解联立方程： x2 = 4 a y x 2 + y 2 = 16 aδ 即可得第一个插补节点。重复步骤3），可求得其余插补节点。 等步长插补法，计算过程比较简单，但因步长取决于最小曲率半径，致使曲率半径较大处的节点过多过密，所以等步长法只对于曲率半径变化不是太大的的曲线加工较为有利。 等误差法可使各插补直线段的插补误差小于或等于容许的插补误差，其插补线段可长可短。该插补法适用于轮廓曲率变化比较大、形状比较复杂的工件，是插补线段最少的方法。如图2-5所示，设轮廓曲线方程为y = f（x），插补容差为δ，则等误差法插补节点的计算步骤为： 3.等误差插补法 1）以曲线起点（x0 ，y0）为圆心，δ为半径作圆，圆方程为