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BCNF分解举例 例1：r(R)=r(A, B, C, D, G, H)，F={A→BC, DG→H , D→A}，r(R)是否属于BCNF范式？如果不是，则进行BCNF分解。 r(R)?BCNF（因为候选码为DG ，所以A→BC的决定属性A不是超码）。按上述算法，r(R)可分解为 r1(R1)=r1(A, B, C)， F1={A→BC} —— A是候选码 r2(R2)=r2(A, D, G, H)，F2={DG→H , D→A}—DG是候选码 r2(R2)?BCNF（因为D→A的决定属性D不是超码）。按上述算法，r2(R2)可分解为 r21(R21)=r21(D, A)， F21={D→A} —— D是候选码 r22(R22)=r22(D, G, H)， F22={DG→H} —— DG是候选码 最后，r1(A, B, C)、r21(D, A)和r22(D, G, H)都属于BCNF。 BCNF分解举例 例2：r(R)=r(A, B, C, D, G, H)， F={AB→GH, CD→GH, B→A, D→B}， r(R)是否属于BCNF范式？如果不是，则进行BCNF分解。 r(R)?BCNF，因为AB→GH的决定属性AB不是超码。r(R)可分解为： r1(R1)=r1(A, B, G, H)， F1={AB→GH} —— AB是候选码 r2(R2)=r2(A, B, C, D)， F2={B→A, D→B} — D候选码, 丢失CD→EF ! r2(R2)?BCNF（B→A的决定属性B不是超码）。r2(R2)可分解为： r21(R21)=r21(B, A)， F21={B→A} —— B是候选码 r22(R22)=r22(B, C, D)， F22={D→B} —— CD是候选码 r22(R22)?BCNF（D→B的决定属性D不是超码）。r22(R22)分解为： r221(R221)=r221(D, B)， F221={D→B} —— D是候选码 r222(R222)=r222(C, D)， F222={?} —— CD是候选码 最后，r1(A, B, G, H)、r21(B, A)、r221(D, B)和r222(C, D)都属于BCNF。 CD是候选码！ BCNF分解举例 例3：r(R)=r(A, B, C, D, G, H)，F={AB→GH, CD→GH, D→B}，r(R)是否属于BCNF范式？如果不是，则进行BCNF分解。 r(R)?BCNF，因为AB→GH的决定属性AB不是超码。r(R)可分解为： r1(R1)=r1(A, B, G, H)， F1={AB→GH} —— AB是候选码 r2(R2)=r2(A, B, C, D)， F2={D→B} —— ACD是候选码 —— 丢失函数依赖CD→GH！ r2(R2)?BCNF（D→B的决定属性D不是超码）。r2(R2)可分解为： r21(R21)=r21(D, B)， F21={D→B} —— D是候选码 r22(R22)=r22(A, C, D) ， F22={?} —— ACD是候选码 最后，r1(A, B, G, H)、r21(D, B)和r22(A, C, D)都属于BCNF。 ACD是候选码！ BCNF分解算法 上述算法得到的分解不仅是BCNF分解，而且是无损分解（但可能不是保持函数依赖分解）。 算法中使用的函数依赖集是F+而不是F。 用该算法生成的BCNF分解不是唯一的。 3NF分解算法 3NF分解算法形式化描述如下： 计算F的一个正则覆盖Fc; i:=0; for each ????Fc do if ???Rj, j=1,2,…,i i := i+1; Ri := ??; if 没有任何Rj(j=1,2,…, i)包含r(R)的候选码 i := i+1; Ri := r(R)的任一候选码; return (R1,R2, ... , Ri) 图5-16 3NF分解算法 3NF分解算法 对3NF分解算法做如下说明： 该算法能保证3NF分解是无损连接分解和保持依赖分解。 该算法是基于F的正则覆盖Fc中的函数依赖集进行的。 一方面正则覆盖可能有多个，另一方面算法执行的结果是依赖于Fc中函数依赖的考虑顺序，因此分解结果可能不唯一。 3NF分解举例 [例5.20] r(R)=r(A, B, C, D)，F={AB?CD, B?C, AC?B}，判断r(R)是否属于3NF