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第五章 数组和广义表 5.1 数组的类型定义 ADT Array { 数据对象： D＝{aj1,j2, ...,,ji,jn| ji =0,...,bi -1, i=1,2,..,n } 数据关系： R＝{R1, R2, ..., Rn} Ri＝{aj1,... ji,... jn , aj1, ...ji +1, ...jn | 0 ? jk ? bk -1, 1 ? k ? n 且k ? i, 0 ? ji ? bi -2, i=2,...,n } } ADT Array 基本操作: 二维数组的定义: 数据对象: D = {aij | 0≤i≤b1-1, 0 ≤j≤b2-1} 数据关系: R = { ROW, COL } ROW = {ai,j,ai+1,j| 0≤i≤b1-2, 0≤j≤b2-1} COL = {ai,j,ai,j+1| 0≤i≤b1-1, 0≤ j≤b2-2} 基本操作： InitArray(A, n, bound1, ..., boundn) DestroyArray(A) Value(A, e, index1, ..., indexn) Assign(A, e, index1, ..., indexn) InitArray(A, n, bound1, ..., boundn) 操作结果：若维数 n 和各维长度合法， 则构造相应的数组A，并 返回OK。 DestroyArray(A) 操作结果：销毁数组A。 Value(A, e, index1, ..., indexn) 初始条件：A是n维数组，e为元素变量， 随后是n 个下标值。 操作结果：若各下标不超界，则e赋值为 所指定的A 的元素值，并返 回OK。 Assign(A, e, index1, ..., indexn) 初始条件：A是n维数组，e为元素变量， 随后是n 个下标值。 操作结果：若下标不超界，则将e的值赋 给所指定的A的元素，并返回 OK。 5.2 数组的顺序表示和实现 类型特点: 1) 只有引用型操作，没有加工型操作； 2) 数组是多维的结构，而存储空间是 一个一维的结构。 有两种顺序映象的方式: 1)以行序为主序(低下标优先)； 2)以列序为主序(高下标优先)。 例如： 称为基地址或基址。 以“行序为主序”的存储映象 二维数组A中任一元素ai,j 的存储位置 LOC(i,j) = LOC(0,0) + (b2×i＋j)× a0,1 a0,0 a0,2 a1,0 a1,1 a1,2 a0,1 a0,0 a0,2 a1,0 a1,1 a1,2 L L 推广到一般情况，可得到 n 维数组数据元素存储位置的映象关系 称为 n 维数组的映象函数。数组元素 的存储位置是其下标的线性函数。 其中 cn = L，ci-1 = bi ×ci , 1 i ? n。 LOC(j1, j2, ..., jn ) = LOC(0,0,...,0) + ∑ ci ji i =1 n 假设 m 行 n 列的矩阵含 t 个非零元素，则称 为稀疏因子。 通常认为 ? ? 0.05 的矩阵为稀疏矩阵。 5.3 稀疏矩阵的压缩存储 何谓稀疏矩阵？ 以常规方法，即以二维数组表示 高阶的稀疏矩阵时产生的问题: 1) 零值元素占了很大空间; 2) 计算中进行了很多和零值的运算， 遇除法，还需判别除数是否为零。 1) 尽可能少存或不存零值元素； 解决问题的原则: 2) 尽可能减少没有实际意义的运算； 3) 操作方便。 即： 能尽可能快地找到与 下标值(i，j)对应的元素， 能尽可能快地找到同 一行或同一列的非零值元。 1) 特殊矩阵 非零元在矩阵中的分布有一定规则 例如: 三角矩阵 对角矩阵 2) 随机稀疏矩阵 非零元在矩阵中随机出现 有两类稀疏矩阵： 5.4 广义表的类型定义 ADT Glist { 数据对象：D＝{