普通高等教育电路第五版罗先觉修订版第4章节课件幻灯片.ppt

4.6* 互易定理 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。 下 页 上 页 返 回 1. 互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。 下 页 上 页 返 回 情况1 激励 电压源 电流 响应 当 uS1 = uS2 时，i2 = i1 则端口电压电流满足关系： 下 页 上 页 i2 线性 电阻 网络 NR + – uS1 a b c d (a) 线性 电阻 网络 NR + – a b c d i1 uS2 (b) 注意 返 回 证明: 由特勒根定理： 即： 两式相减，得： 下 页 上 页 返 回 将图(a)与图(b)中端口条件代入，即: 即： 证毕！ 下 页 上 页 i2 线性 电阻 网络 NR + – uS1 a b c d (a) 线性 电阻 网络 NR + – a b c d i1 uS2 (b) 返 回 情况2 激励 电流源 电压 响应 则端口电压电流满足关系： 当 iS1 = iS2 时，u2 = u1 下 页 上 页 注意 + – u2 线性 电阻 网络 NR iS1 a b c d (a) + – u1 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) iS2 返 回 情况3 则端口电压电流在数值上满足关系： 当 iS1 = uS2 时，i2 = u1 下 页 上 页 激励 电流源 电压源 图b 图a 电流 响应 电压 图b 图a 注意 + – uS2 + – u1 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) i2 线性 电阻 网络 NR iS1 a b c d (a) 返 回 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移； 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致 （要么都关联，要么都非关联)； 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。 应用互易定理分析电路时应注意： 下 页 上 页 返 回 例1 求(a)图电流I ，(b)图电压U 解 利用互易定理 下 页 上 页 1? 6? I + – 12V 2? (a) 4? 1? 6? I + – 12V 2? (a) 4? (b) 1? 2? 4? + – U 6? 6A (b) 1? 2? 4? + – U 6? 6A 返 回 例2 求电流I 解 利用互易定理 I1 = I ?2/(4+2)=2/3A I2 = I ?2/(1+2)=4/3A I= I1-I2 = - 2/3A 下 页 上 页 2? 1? 2? 4? + – 8V 2? I a b c d I1 I2 I 2? 1? 2? 4? + – 8V 2? I a b c d 返 回 例3 测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I 解1 利用互易定理知c图的 下 页 上 页 U1 + – + – U2 线性 电阻 网络 NR 2A a b c d (a) 5? 2A + – I 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) (c) + – 2A + – 线性 电阻 网络 NR a b c d 返 回 结合a图，知c图的等效电阻： 戴维宁等效电路 下 页 上 页 Req (c) 线性 电阻 网络 NR a b c d 5? 5? + – 5V a b I 返 回 解2 应用特勒根定理： 下 页 上 页 U1 + – + – U2 线性 电阻 网络 NR 2A a b c d (a) 5? 2A + – I 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) 返 回 例4 问图示电路?与?取何关系时电路具有互易性 解 在a-b端加电流源，解得： 在c-d端加电流源，解得： 下 页 上 页 1? 3? 1? + – ?U ?I a b c d I + – U IS 1? 3? 1? + – ?U ?I a b c d I + – U IS 返 回 如要电路具有互易性，则： 一般有受控源的电路不具有互易性。 下 页 上 页 结论 返 回 4.7* 对偶原理 在对偶电路中，某些元素之间的关系(或方程)可以通过对偶元素的互换而相互转换。对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 。 下 页 上 页 1. 对偶原理 根据对偶原理，如果在某电路中导出某一关系式和结论，就等于解决了和它对偶的另一个电路中的关系式和结论。 2. 对偶原理的应用 返 回 下 页