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第一章 矩阵与线性方程组 目标 1. 理解矩阵概念 2. 掌握矩阵运算 3．会用矩阵的初等行变换求线性方程组的解 4．掌握矩阵、线性方程组在经济活动中的实际应用 §1.1 矩阵概念 1.1.1 矩阵定义 1.1.2 简化阶梯形矩阵 1.1.1 矩阵定义 案例 表1.1（单位：t） 城市Ⅰ 城市Ⅱ 城市Ⅲ 城市Ⅳ 甲煤矿 320 540 760 290 乙煤矿 450 100 660 370 丙煤矿 200 280 140 570 去掉表头 案例 商品销售矩阵 矩阵 案 例 1.1.1 矩阵定义 可用大写字母 ， ， … 表示矩阵 可用 … 表示矩阵 矩阵可记作 或 例如 由 个数 （ i=1，2，…，；j= 1，2，…，） 排成 行 列的矩形数表，称为一个 矩阵，记作 定义 1.1.1 矩阵定义 特殊矩阵 其中，从左上角到右下角的 个元 ， ， … ， 称为 阶方阵的主对角线元. 若矩阵 的行数 =列数 ，则称 为 阶矩阵或 阶方阵，记作 .即 方阵 若主对角线的元都是数1，其余元都是数0，则称为 阶单位阵，记作 或 .即 单位阵 1.1.1 矩阵定义 特殊矩阵 所有元全为数0的矩阵称为零矩阵.记作 或 . 如 零矩阵为 5. 只有一列元 的矩阵，称为列矩阵. 4. 只有一行元 的矩阵，称为行矩阵. 1.1.2 阶梯形矩阵 对于非零矩阵，若满足： （1）矩阵若有零行（元全为数0的行），零行一定在矩阵的最下方； （2）矩阵各非零行第一个非零元所在列中，该元下方的元都为0，则称该矩阵为阶梯形矩阵. 阶梯形矩阵 1.1.2 简化阶梯形矩阵 对于阶梯形矩阵，若它还满足： （1）各非零行的第一个非零元都为1； （2）各非零行的第一个非零元所在列的其余元都为0，则称该阶梯形矩阵为简化阶阶梯形矩阵. 简化阶梯形矩阵