应用经济数学102章节幻灯片.pptVIP

§1.2 矩阵的运算 1.2.1 矩阵的加法 1.2.2 数乘矩阵 1.2.3 矩阵的乘法 1.2.1 矩阵的加法 案 例 某种物资（单位：t）从三个产地运往四个城市销售，2004年第一、二两个季度的供应方案分别由矩阵 和矩阵 给定 问:这两个季度三个产地运往四个城市的各供应量是多少？ 1.2.1 矩阵的加法 同型矩阵 第一季度由 第二个产地 运往第3个城 市的供应量 元 元 第二季度由 第二个产地 运往第3个城 市的供应量 第一季度由第二个产地 运往第3个城市的供应量 三个产地第一季度和第二季度运往四个城市的各供应量 1.2.1 矩阵的加法 若两个矩阵都是 行 列的矩阵，称为同型矩阵 将 与 的对应元相加，所得到的矩阵为矩阵 与 的和，记作 简记作 加法 定义 1.2.1 矩阵的加法 练习 已知两个 矩阵 和 解 1.2.1 矩阵的加法 交换律 结合律 矩阵 中的各元变号，得到 矩阵 ，称为矩阵 的负矩 阵，记作 ． 矩阵 加法 的性质 负 矩阵 1.2.1 矩阵的加法 若 矩阵 与矩阵 的负矩阵相加 记作 矩阵减法 则 负 矩阵 矩阵减法的性质 1.2.1 矩阵的加法 解 第四个季度的供应情况应是矩阵 减去矩阵 ，即 设甲、乙两个蔬菜基地分别给Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个城市供应蔬菜（单位：t），若全年的供应情况用矩阵 表示，前三个季度的供应情况用矩阵 表示，即 1.2.2 数乘矩阵 案 例 某产品从甲、乙两个产地运往Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个销地， 如果每t产品每公里的运费为50元，运输里程表为下表 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 甲 500 300 450 乙 350 280 600 销 里程 （公里） 产 地 地 试用矩阵表示从两个产地运往三个地区的 运费为每t多少元? 1.2.2 数乘矩阵 案 例 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 甲 500 300 450 乙 350 280 600 销 里程 （公里） 产 地 地 解 运输里程（公里）用矩阵可表示为 由于每t产品每公里运费为50元，所以，从甲地到第Ⅱ个销地的运费（元 / t）为 即 从而由两个产地到三个销地的运费，若用矩阵表示，可写成 为简便，可记作 表示从甲 地到第Ⅱ个销地的里程 简记作 数乘矩阵的 定义 用数 乘矩阵 中的每一个元所得到的矩阵为 数乘矩阵 1.2.2 数乘矩阵 例 已知矩阵 ， 则数3与矩阵 的乘积，记作 1.2.2 数乘矩阵 1.2.3 矩阵的乘法 某公司采购员到三个装修超市去买红、黄两种颜料，三个超市颜料的价格（百元/桶）可用矩阵 表示，在每个超市购买两种颜料的数量（桶）用矩阵 表示，求在各个超市购买红、黄两种颜料所消费的金额。 案 例 解 依题设，所求金额为 超市一 （百元）， 超市二 （百元）， 超市三 （百元）. 1.2.3 矩阵的乘法 上述消费金额若用矩阵表示，并记作 ，有 某公司采购员到三个装修超市去买红、黄两种颜料，三个超市颜料的价格（百元/桶）可用矩阵 表示，在每个超市购买两种颜料的数量（桶）用矩阵 表示，求在各个超市购买红、黄两种颜料所消费的金额。 案 例 1.2.3 矩阵的乘法 这种矩阵的运算称为矩阵的乘法运算.下面来看这种运算的要点： 1．矩阵 的列数（2列）与矩阵 的行数（2行）相等，这是矩阵 与矩阵 可以作乘法运算的条件； 2．所求得的矩阵 是 矩阵，其行数恰是矩阵 的行数，其列数恰是矩阵 的列数，这是矩阵 与矩阵 相乘的结果.矩阵 与矩阵 相乘记作 ，即 ；