机械制图4.2换元法幻灯片.ppt

机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 常用基本积分公式的补充 (P203) (7) 分母中因子次数较高时, 可试用倒代换 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 原式 (P203 公式 (20) ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例20. 求 例21. 求 解: (P203 公式 (23) ) 例22. 求 解: 原式 = (P203 公式 (22) ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例23. 求 解: 原式 (P203 公式 (22) ) 例24. 求 解: 令 得 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例25. 求 解: 原式 令 例16 例16 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 1. 下列积分应如何换元才使积分简便 ? 令 令 令 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 已知 求 解: 两边求导, 得 则 (代回原变量) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业 P204 2 (4) , (5) , (8) , (9) , (11) , (16) , (18) , (19) , (21) , (25) , (28) , (29) , (30) , (32) , (33) , (35) , (36) , (40) 第三节 目录 上页 下页 返回 结束 备用题 1. 求下列积分: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 求不定积分 解： 利用凑微分法 , 原式 = 令 得 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分子分母同除以 3. 求不定积分 解: 令 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * (见L. P137-138) * 运行时, 点击按钮“作业”, 可布置作业, 结束本次课. 二、第二类换元法 第二节 一、第一类换元法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第四章 第二类换元法 第一类换元法 基本思路 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 可导, 则有 一、第一类换元法 定理1. 则有换元 公式 (也称配元法 即 , 凑微分法) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求 解: 令 则 故 原式 = 注: 当 时 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求 解: 令 则 想到公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 求 想到 解: (直接配元) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 类似 例5. 求 解: ∴ 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 常用的几种配元形式: 万能凑幂法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例7. 求 解: 原式 = 例8. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例9. 求 解法1 解法2 两法结果一样 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例10. 求 解法1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法 2 同样可证 或 (P196 例16 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例11. 求 解: 原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例12 . 求 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例13. 求 解: ∴原式 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例14. 求 解: 原式= 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析: 例15. 求 解: 原式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 小结 常用简化技巧: (1) 分项积分: (2) 降低幂次: (3) 统一函数: 利用三角公式 ; 配元方法 (4) 巧妙换元或配元 万能凑幂法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用积化和差; 分式分项; 利用倍角公式 , 如 思考与练习 1. 下列各题求积方法有何不同? 机动 目录 上页