圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程幻灯片.pptVIP

2.2.1椭圆及其标准方程 教学目标： 1．掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求 椭圆的标准方程。 2．能用标准方程判定曲线是否是椭圆。 压扁 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 （大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 F1 F2 P 椭圆上的点到两个焦点的距离之和记为2a ； 两焦点之间的距离：焦距，记为2c,即:F1F2＝2c. 说明 注意 a c 0 椭圆标准方程的推导： 建立直角坐标系 列等式 求椭圆的方程可分为哪几步？ 设点坐标 代入坐标 化简方程 如何建立适当的直角坐标系？ 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线 作为坐标轴。) y x o · F1 · F2 P 建立直角坐标系 y x o · F1 · F2 P 以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。 化简方程 建立直角坐标系 设点坐标 代入坐标 列等式 F1F2 ＝ 2c y x o · F1 · F2 P 设P(x,y)为椭圆上的任意一点， ∵F1F2＝2c(c0), 则：F1(-c,0)、F2(c,0) 以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图坐标系。 化简方程 建立直角坐标系 设点坐标 代入坐标 列等式 ∴ ∴ ∴ ∴ 设 ∴ 则，椭圆的方程为： 化简方程 建立直角坐标系 设点坐标 代入坐标 列等式 方程的推导 P F2 F1 o y x 以直线F1F2为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立坐标系。 方程的推导 P F2 F1 o y x 建立如图坐标系。 设P(x,y)为椭圆上的任意一点， ∵F1F2＝2c(c0), 则：F1(0，-c)、F2(0，c) ∵ ∴ 椭圆的标准方程 x O y F1 F2 P F1(0 ,-c)、F2(0, c) x O y F1 F2 P F1(-c,0)、F2(c,0) 1、已知椭圆的方程为： 则a＝____，b＝____，c＝___， 焦点 坐标为：___ ，焦距等 于____。该椭圆上一点P到焦点F1的距 离为8，则点P到另一个焦点F2的距离 等于______。 10 6 8 (0,-8)、(0,8) 16 12 2、若椭圆满足: a＝5 , c＝3 , 求它的标准方程。 焦点在x轴上时： 焦点在y轴上时： 焦点在x轴上 3、若动点P到两定点F1(－4,0)， F2(4,0)的距离之和为8，则动点 P的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 线段F1F2 C. 直线F1F2 D. 不存在 B x O y 例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3 m，求这个椭圆的标准方程 F1 F2 P 解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为 根据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2。所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此椭圆的标准方程为 例2、将圆x2+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线 因为x′2+y′2=4,所以x2+4y2=4,即 这就是变换后所得曲线的方程,它表示一个椭圆 o x y 解：设所得曲线上任一点P坐标为（x，y），圆x2+y2=4上 的对应点P′的坐标为（x′,y′),由题意可得 P′ P 小 结 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c 的关系 {P|PF1+PF2=2a,2aF1F2} 1 2 y o F F P x y x o 2 F P F 1 思考题 怎样判断焦点在哪个轴上? m0,n0, 当n m 0时,焦点在y轴上 当m n 0时,焦点在x轴上 且m≠n 作业 1、教材P26页习题2.2(1)第2,3,4题 2、推导：（用分子有理化） 焦点在y轴上的椭圆的标准方程