圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程幻灯片.pptVIP

第一课时 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 动画 双曲线 的标准方程是什么形式？ ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线. 动画 的绝对值 2a （小于︱F1F2︱） 注意 定义: 1、 2a |F1F2 | 双曲线 2 、2a= |F1F2 | 以F1、F2为端点两条射线 3、2a |F1F2 | 无轨迹 x y o 　　　设P（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a F1 F2 M 即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a 　　　以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角 坐标系 1. 建系. 2.设点． 3.列式． |PF1 - PF2|= 2a 4.化简. 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： 即： F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 双曲线的标准方程 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 定义 图象 方程 焦点 a.b.c的关系 谁正谁是 [练习]写出双曲线的标准方程 1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 。 2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 。 [练习] 判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？ 若双曲线上有一点Ｐ， 且|ＰF1|=10,则 |ＰF2|=_________ 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程. ∵　2a = 8,　c=5 ∴　a = 4, c = 5 ∴　b2 = 52-42 =9 所以所求双曲线的标准方程为： 根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： 解: 2或18 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)a=3,b=4,焦点在x轴上; (2)a= 解 （1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线 方程为 ，经过点A（2，5），焦点在y轴上。 （2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为 因为a= 且点A（2,5)在双曲线上， 所以 解得： ＝16 所以，所求双曲线的方程为： 练习1:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 分析: 方程 表示双曲线时，则m的取值 范围是_________________. 变式: 练习2:证明椭圆 与双曲线 x2-15y2=15的焦点相同. 上题的椭圆与双曲线的一个交点为P， 焦点为F1,F2,求|PF1|. 变式: |PF1|+|PF2|=10, 分析: 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 x2 a2 - y2 b2 = 1 x2 y2 a2 + b2 =1 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系： ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a x2 a2 + y2 b2 = 1 椭 圆 双曲线 y2 x2 a2 - b2 = 1 F（0，±c） F（0，±c） * *