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高三数学测试试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。） 1.已知集合若，则实数的值为（ ） 1 -1 -1或1 -1或0或1 2.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 3.下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.设函数满足,则函数的表达式是( ) A. B. C. D. 5.某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是（ ） A．简单抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.以上都不对 6．函数有极值的充要条件是（ ） A． B. C. D. 7．现有相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余的钢管有( ) A． B. 19根 C. 10根 D. 9根 8.若（ ） A. B. C. D. 不能确定 9．给出下列命题 (1)若是纯虚数,则. (2). (3)复数z总满足=z. (4)复数zR的充要条件是z=. 上述命题正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C.3 D.4 10.已知是奇函数,定义域为.又在区间上是增函数,且,则满足的取值范围是( ) A. B. C. D. 11．已知数列的前项和为(且)那么数列( ) A.是等比数列. B.当不等于1时是等比数列 C.从第二项起成等比数列. D.从第二项起成等比数列或等差数列 12．定义：函数，若存在常数T，对于任意D，存在唯一的D，使=T. 则称函数在D上的理想值为T. 已知=lgx，x[10，100]. 则函数=lgx在[10，100]上的理想值为（ ） A. B. 10 C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.在数列中，若，且，则. 14.设函数在处连续,则实数的值为. 15．用清水清洗衣服,每次都能洗去衣服上污渍的. 若想洗去衣服上的污渍以上,则至少需清洗次. 16.老师给出一个函数,四个学生甲、乙、丙、丁各指出这函数的一个性质. 甲：对于，都有. 乙：在上函数递减. 丙：在上函数递增. 丁：不是函数的最小值. 如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数。 三．解答题（本大题6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。 （1）求的分布列； （2）求的数学期望E和方差D； （3）求“所选3人中女生人数”的概率。 18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。 （1）试确定点F的位置，使得平面； （2）当平面时，求二面角的大小（结果用反三角函数表示). 19 （本小题满分12分）把边长为4的正方形铁片的四个角各截去一个边长为的小正方形，再将四边沿边线向上折起，做成一个无盖的方底铁盒。 （1）把铁盒容积表示为的函数，并指出其定义域； （2）确定的单调区间； （3）若要求铁盒的高度与底面正方形边长的比值不超过常数，问取何值时，铁盒容积有最大值. 本小题满分12分）已知数列、满足：（为常数），且 其中. （1）若是等比数列，试求数列的前项和的公式； （2）当是等比数时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列，你认为他们的说法是否正确？为什么？ 21．（本小题满分12分） 某俱乐部准备承办一场足球赛,预计共卖出门票2.4万张,票价有3元, 5元, 8元三种,且票价3元和5元的张数(单位:万)的积为0.6.设是门票的总收入,经预算,扣除其他各项支出后,该俱乐部的纯收入函数为.试问三种门票分别卖出多少张时,纯收入最多? 22．（本小题满分14分）已知二次函数满足 （1）若证明的图象与轴有两个交点，且这两个交点间的距离满足不等式： （2）设在处取得最小值，且对任意实数，等式（其中为关于的多项式）都成立，试用表示和； （3）求