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高三数学第一次月考文科卷 数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．在函数中，最小正周期为的函数是（ ） A. B. C. D. 2．设：，：，则下列命题为真的是（ ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 3．已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上三种均有可能 4．双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额。现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是（ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其它方式的抽样 6．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7．数列满足并且。则数列的第100项为（ ） A． B． C． D． 8．在长方体中，、分别是棱、的中点，若 ，则异面直线与所成的角为（ ） A．　　　　 B．　　　　 　 C．　　　　 D． 9．若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（ ） A． B． C． D． 10． 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，恰有1件次品的不同取法的种数是（ ） A. B. C. D. 11．如图是函数的大致 图象，则等于（ ） A． B． C． D． 12．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ ） A．4a B．2(a－c) C．2(a+c) D．以上答案均有可能 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．已知函数，则方程的解__________. 14．过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于、两点，则以为圆心、为直径的圆方程是________________. 15．某篮球运动员在罚球线投中球的概率为，在某次比赛中罚3球恰好命中2球的概率为_____________. 16.一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6 点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知 、是夹角为600的两个单位向量，令向量=2+， =－3+2. （1）求向量的模； （2）求向量与的夹角. 18．（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值. 19．（本小题满分12分）{}、{}都是各项为正的数列，对任意的，都有、、成等差数列，、、成等比数列. (1) 试问{}是否为等差数列，为什么？ (2) 如=1，=，求；12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，SD垂直 于底面ABCD，。 （1）求证； （2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小； 21．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件 服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励 销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订 购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根 据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。 （I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单