高三数学第一次模拟试题（文科）.doc

高三数学第一次模拟试题（文科） 总分１５０分 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1．已知集合U=R，集合= （A ） A B C D 2．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足（ C ） A． B． C． D． 3．某医院要在接待8所学校的学生体检，每天只安排一所学校，其中有一所人数较多的学校要连续体检3天，其余学校均只需一天，则在这不同的安排方法为（B ） A. 种 B. 种 C. 种 D 种 4. 设等比数列的前n项和为Sn，若，则 （ C ） A．1:2 B．2:3 C．3:4 D．1:3 5．有关命题的说法错误的是 ( D ) 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”. “”是“”的充分不必要条件. 对于命题：存在使得. 则：对任意 均有 若为假命题，则、均为假命题. 6．在正方体中，E为正方形ABCD的中心，F为CC1的中点，则EF与AB所成角的正切值为（ C ） A．2 B．3 C． D． 7. 奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为 （ D ） 8. 将函数的图象按向量平移后所得图象的解析式是（D） (A) (B) (C) (D) 9. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和 .若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是 （ A ） A． B． C． D． 10.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为，那么数列2， ，，……，的“理想数”为 （ A ） (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 11. 设，则的值为 1 12．在条件下，则的最大值是 3 . 13．已知是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为 . 14.给出如下4个命题：①若α、β是两个不重合的平面，、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是⊥α，m⊥β，且∥m；②对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；③已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假命题；④已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是__①②④____. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．已知向量，. （Ⅰ）当⊥时，求|＋|的值； （Ⅱ）求函数＝·（－）的值域. （Ⅰ）； （Ⅱ）. 16．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求： (Ⅰ) 抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念； (Ⅱ) 抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率； (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率. 解：（I）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则 （II）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意 （III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为 所以 . 17.设是正数组成的数列，其前n项和为，且对于所有的正整数n，有。 （Ⅰ）写出数列的前三项；（Ⅱ）求数列的通项公式，并写出推证过程； （Ⅰ）由题意，当n = 1时，有=-2 ， = ∴=-2 ，解得= 2 当n =2时，有=-2 ,= +, 将= 2代入，整理得（-2）=16，由＞0，解得= 6 当n = 3时，有=-2 ，= ++， 将= 2，= 6代入，整理得（-2）= 64，由＞0，解得=10 所以该数列的前三项分别为2，6，10 …………………………………………3分 （Ⅱ）由=-2（n∈）， 整理，得=，