高中立体几何辅导练习3.doc

立体几何辅导练习三 一．概念复习：1。右手空间直角坐标系.2.空间向量的坐标运算.3.证明向量的垂直与平行.4.平面的法向量及求法向量的方法,求单位向量.5.线面角与二面角及它们的范围.6.如何求解线面与二面角的问题.7.等差数列与等比数列及求和公式. 二.例题: A A C C X-2,C 8.设等比数列{an}前n项和为Sn ，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。 红手册P2 答： 方法：基本元素法。 9.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M为AB的中点.(1)证明:AC⊥SB;(2).求二面角S-CM-A的大小;(3)求点B到平面SCM的距离. 答 (1).略. (2). (3). 三.训练题: 8．在等比数列中，，，那么等于（ D ） （A）27 （B）-27 （C）81或-36 （D）27或-27 9．已知等差数列的前n项和为，若等于（ D ） A．18 B．36 C．54 D．72 12、已知等差数列的公差，首项 ，设为它的前 项和 ，若数列 的最大项为 ，则 =_______________________________. 16．有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数. 本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力. 解法一: ① 由②式得 d=12-2a. ③ 整理得 a2-13a+36=0 解得 a1=4,a2=9. 代入③式得 d1=4,d2=-6从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x ① 由①式得 x=3y-12③. 将③式代入②式得 y(16-3y+12)=(12-y)2, 整理得 y2-13y+36=0 解得 y1=4,y2=9. 代入③式得 x1=0,x2=15. 从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. .17．（本小题满分14分） 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时， （I）求当x0时，f(x)的解析式； （Ⅱ）试确定函数y=f(x)（x≥0）的单调区间，并证明你的结论； （Ⅲ）若，且 证明：。 解：（I）若x0则-x0， ∵f(x)是偶函数，∴ （Ⅱ）设，是区间上的任意两个实数，且， 则 当时，而及 ∴即f(x)在[0，1]上为减函数 同理，当时，，即f(x)在上为增函数 （Ⅲ）∵f(x)在是增函数，由x≥2得 又，-7x0∴，∴ ∵，∴且即 ∴ ∴ 答案 (1-10)B B B DD D D D D ①④ (11) 或 (12).a1=15.(13).(2).30°. (14).略. (15) (2).