【精品课件】【优化方案】2012高中数学 第2章本章优化总结课件 苏教版必修2.ppt

(2)直线关于点的对称直线通常用转移法或取特殊点来求． 设l的方程为Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)和点P(x0，y0)，求l关于P点的对称直线方程． 设P′(x′，y′)是对称直线l′上任意一点，它关于P(x0，y0)的对称点(2x0－x′，2y0－y′)在直线l上，代入得A(2x0－x′)＋B(2y0－y′)＋C＝0. 例7 已知直线l：y＝3x＋3，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点坐标； (2)直线y＝x－2关于l的对称直线的方程； (3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程． 【思路点拨】　(1)为求点关于直线的对称点问题；(2)为直线关于直线对称问题；(3)为直线关于点对称问题． 【名师点评】　本题体现了处理对称问题的几种途径，综合性强．只有对坐标法有深刻理解，对对称有深刻认识，同时具有较强的数形结合的能力才能较好地完成此题． 与直线、圆有关的最值问题 (1)最值问题是高中数学中非常重要的一种题型，对于函数的最值问题我们非常熟悉，与直线有关的问题有时也涉及到最值问题，在解决这类问题时经常转化为函数求最值问题来解决． 例8 若x，y满足x2＋y2－6x－4y＋12＝0，求x2＋y2的最值． 【思路点拨】　若令P(x，y)，且点P(x，y)在圆x2＋y2－6x－4y＋12＝0上运动，则已知条件都有了几何背景，而x2＋y2可变形为(x－0)2＋(y－0)2，看作是点P到原点O的距离的平方，所以只要求出PO2的最大值、最小值即可． 【名师点评】　此类最值问题从图形上来考虑更直观． * 本章优化总结 专题探究精讲 章末综合检测 本章优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 直线的倾斜角与斜率 例1 过点M(0，－3)的直线l与以点A(3,0)，B(－4,1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围及倾斜角的范围． 【思路点拨】　直线l过点M，斜率变化时，可以理解为直线l绕定点M旋转，数形结合进行分析． 【名师点评】　当直线绕定点旋转时，若倾斜角为锐角，逆时针旋转，倾斜角越来越大，斜率越来越大，顺时针旋转，倾斜角越来越小，斜率也越来越小；若倾斜角为钝角，也具有同样的规律．但倾斜角不确定是锐角或钝角时，逆时针旋转，倾斜角越来越大，但斜率并不一定随倾斜角的增大而增大． 求直线方程 直线的方程有五种形式，在求直线方程时要选择恰当的形式，其中以点斜式，斜截式最为常用，通常采用待定系数法求直线的方程． 过定点P(2,1)且与坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程是________． 例2 【思路点拨】　根据已知条件，可以使用直线的截距式，通过直线过定点和与坐标轴所围成的三角形面积列方程组． 直线与直线的位置关系 两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，主要考查两条直线的平行和垂直．通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系，解题时要注意分析斜率是否存在，用一般式方程来判断，可以避免讨论斜率不存在的情况． a为何值时， (1)直线x＋2ay－1＝0与直线(3a－1)x－ay－1＝0平行？ (2)直线ax＋(1－a)y＝3与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直？ 例3 【思路点拨】　根据两直线垂直、平行满足的条件列方程求解即可． 【名师点评】　所给直线方程是一般式，且直线斜率可能不存在时，利用l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0和l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0来判定两条直线是否垂直和平行，比用斜率来判定更简便，它不需要讨论斜率不存在的情况． 直线与圆的位置关系 判断直线与圆的位置关系以几何法为主，解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程． 例4 【思路点拨】　根据圆的对称性可知圆心在直线x＋2y＝0上，设出圆心坐标根据直线被圆所截得的弦长公式列方程． 【答案】　(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244 圆与圆的位置关系 在两圆的位置关系中一般有两个主要问题．一个是判断两圆的位置关系，其关键就是抓住两圆的圆心和半径，根据圆心距和半径的和差大小关系作出判断；二是当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长． 例5 实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、外离． 【思路点拨】　根据圆心的距离与两圆半径的和、差的大小关系进行求解． 【名师点评】　判断两圆的位置关系时，首先确定圆心之间的距离，其次确定半径之和或