数列极限概念_PPT课件.ppt

1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 * 二章 数列极限概念 收敛数列的性质 极限存在的条件 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” (1)割圆术： 播放 ——刘徽 一、数列极限的概念 1、概念的引入 三国时的刘徽提出的 的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长. “割圆求周” 割之弥细， 所失弥少，割 之又割，以至 于不可割，则 与圆合体而无 所失矣. 正三角形 正六边形 正十二边形 2.刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以致于不可割，则与圆合体，而无所失矣。” 直径为1的圆： 定 量 分 析 2 1 2 3 4 5 6 7 8 … 项号 边数 内接多边形周长 24 12 6 3 授课教师：刘海滨 2.598076211353 3.000000000000 3.105828541230 3.132628613281 48 3.139350203047 96 3.141031950891 192 3.141452472285 384 3.141557607912 … … … … … 直径为1 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 0 1 1 0 1 2 3 4 n 从1的左侧无限趋近1 0 1 从0的右侧无限趋近0 (2)截丈问题：庄周 “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 2、数列的定义 例如 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 例如 为数列. 数列 f(n) 可以写作 定义1 若函数 f 的定义域为全体正整数集合 ，则称 简记为 其中 称为该数列的通项. 为整标函数. 播放 3、数列的极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 几何解释: 其中 定义 数列 中的项 至多只有有限个，则称数列 收敛于极限 数列极限的定义未给出求极限的方法. 例1 证 所以, 注意： 例2 证 所以, 说明:常数列的极限等于同一常数. 小结: 用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N. 例3 证 例4 证 四、数列极限的性质 1.有界性 例如, 有界 无界 定理1 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 2.唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 证 由定义, 故收敛数列极限唯一. 例5 证 由定义, 区间长度为1. 不可能同时位于长度为1的区间内. 五.小结 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想,精确定义,几何意义; 收敛数列的性质:有界性唯一性. 思考题 证明 要使 只要使 从而由 得 取 当 时，必有 成立 思考题解答 ~ （等价） 证明中所采用的 实际上就是不等式 即证明中没有采用“适当放大” 的值 从而 时， 仅有 成立， 但不是 的充分条件． 反而缩小为 练 习 题 * * *