【精品课件】高二数学诱导公式.pptVIP

§5.5.4 诱导公式 一、复习：终边相同的角的三角函数的值相等（公式一） sin(k.360°+α)=sinα cos(k.360°+α)=cosα tan(k.360°+α)=tgα cot(k.360°+α)=ctgα (k∈α) 三、角度之间的关系 设0°≤α≤ 90°，那么 90°— 180°间的角，可以写成180°- α 或90°+α 180°— 270°间的角，可以写成180°+α 或270°-α 270°— 360°间的角，可以写成360°- α 或-α或 270°+α 为使讨论具有一般性，这里假定α为任意角。 下面依次讨论180°+α ， -α ，180°- α， 360°-α 的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。 1、形如180°+α 的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 单位圆：以原点为圆心，等于单位长的线段为半径作一个圆 y 又根据同角三角函数间的基本关系式，有 2、形如-α 的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 y 3、形如180°-α 的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 4、形如360°-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 * 二、学习目的： 在初中求 0°—— 90°间角的三角函数值，可以通过查表；利用公式一，可以把求任意角的三角函数值转化为求0°—— 360°间的角的三角函数值。 因此，如果能把求90° ——360°间的角的三角函数值转化为求0°—— 90°间的角的三角函数值，那么就可以求任意角的三角函数值了。 对于90°—360°的角，可用下面的形式来表示： 1 -1 1 -1 已知任意角α的终边与这个圆相交与点p(x,y），由于角180°+α 的终边就是角α的终边的反向延长线，角180°+α 的终边与单位圆的交点p‘(-x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦线和余弦线的定义得到： α 180°+α 因此 sin(180°+α)= - sinα cos(180°+α)= - cosα p(x,y） p(-x,-y） sinα= y cosα= x sin(180°+α)= -y cos(180°+α)= -x x o 于是我们得到一组公式（公式三） sin(180°+α)=-sinα cos(180°+α)=-cosα tan(180°+α)=tanα cot(180°+α)=cotα 更多资源 1 -1 1 -1 任意角α的终边与这个圆相交与点p(x,y），角-α 的终边与单位圆的交点p‘(x,-y)，又因单位圆的半径 r=1，由正弦线和余弦线的定义得到： α 因此 sin(-α)= - sinα cos(-α)= cosα p(x,y） sinα = y cosα = x sin(-α)= -y cos(-α) = x x o 于是我们得到一组公式（公式五） sin(-α)= -sinα cos(-α)=cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα p(x,-y） -α M 利用公式三和公式五，可以推出，当α为任意角时： sin(180°-α)= sin〔180°+（-α)〕= -sin(-α)=sinα cos(180°-α)= cos〔180°+（-α)〕= -cos(-α)= -cosα tan(180°-α)= tan〔180°+（-α)〕= tan(-α)= -tanα cot(180°-α)= cot〔180°+（-α)〕= cot(-α)= -cotα 于是我们得到一组公式（公式二） sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)= -cosα tan(180°-α)= -tanα cot(180°-α)= -cotα 利用公式一和公式五，自己推出： 于是我们得到一组公式（公式四） sin(360°-α)= -sinα cos(360°-α)= cosα tan(360°-α)= -tanα cot(360°-α)= -cotα 公式一、二、三、四、五都叫做诱导公式： sin(k.360°+α)= sinα cos(k.360°+α)= cosα tan(k.360°+α)= tanα cot(k.360