hh MATLAB在数学中的应用［PPT课件］.ppt

第3章 MATLAB在高等数学中的应用 ;3.1 矩阵分析 ;2．矩阵求逆及行列式值 ;3．线性代数方程求解 ;4．矩阵的分解 ;6．矩阵的特征值分析 ;7．矩阵的幂次运算: A^p;8．矩阵结构形式的提取与变换 ;(4) 矩阵整体反时针旋转函数rot90( ) 格式一：X=rot90(A) 功能：将矩阵按反时针旋转90o。 格式二：X=rot90(A, k) 功能：将矩阵按反时针旋转k*90o，其中k应为整数。 (5) 对角矩阵和矩阵的对角化函数diag( ) 格式一：X=diag(A,k) 功能：当A为n元向量时，可得n+abs(k)阶的方阵X，其A的元素处于第k条对角线上；k=0表示主对角线，k0表示在主对角线之上，k0表示在主对角线之下。当A为矩阵时，X=diag(A,k)得到列向量X，它取自于X的第k个对角线上的元素。 格式二：X=diag(A) 功能：当A为n元向量时，等同于k=0时的X=diag(A,k)，即产生A的元素处于主对角线的对角方阵。当A为矩阵时，X=diag(A)相当于k=0。 ;(6) 取矩阵的左下三角部分函数tril( ) 格式一：X=tril(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以下的元素；当k=0时表示主对角线，k0表示主对角线之上，k0表示主对角线以下。 格式二：X=tril(A) 功能：得到矩阵A的下三角阵。 (7) 取矩阵的右上三角部分函数triu( ) 格式一：X=triu(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以上的元素；当k=0时表示主对角线，k0表示主对角线之上，k0表示主对角线以下。 格式二：X=triu(A) 功能：得到矩阵A的右上三角阵。 (8) 利用“：”将矩阵元素按列取出排成一列 方法：X=A(:)’;在MATLAB中，数值积分方法有好多种，这里介绍quad法数值积分和梯形法数值积分两种。;【例2-1-13】 分别用quad和quadl两种命令函数计算下列积分： ;调用格式： T=trapz( X,Y) 用梯形法计算Y在X点上的积分。 ;R=int( S,v) 对符号表达式S中指定符号变量v计算不定积分。 R=int( S,v,a,b) 对符号表达式S中指定符号变量v计算从a到b的定积分。;syms x; yy=int(1./(1+25.*x.^2),-1,1) vpa(yy,4) %使用vpa 来计算yy的数值。 ;【例2-1-16】计算下列函数的积分：; q=dblquad(F,xmin,xmax,ymin,ymax,tol) （二重数值积分） qq= triplequad(F,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) （三重数值积分） 其中，[xmin,xmax,ymin,ymax]是积分范围??tol 是指定的精度，它可取默认值。 ;【例2-1-17】用数值方法计算积分;q=int(int(F,var1,inlower,inupper),var2,outmin,outmax) 其中， var1和var2表示第一和第二变量； inlower和inupper表示内积分的下限与上限，它是变量var2的函数； outmin和outmax表示外积分的下限与上限。;① ;I1 =1/3*a^3 I2 =-exp(-a^2)*pi+pi I3 =16/45*r^5 I4 =a^3*pi ; 其中，K(t,ω)是一个确定的二元函数，称为积分变换的核。f(t)叫做原函数，F(ω)叫做f(t)的象函数。在一定的条件下，原函数与象函数一一对应，称为可逆的积分变换对，由原函数求象函数叫做正变换，反之则为逆变换。当选取不同的积分区间和变换核时，就构成不同的积分变换。比如，Fourier变换、 Laplace变换和 z变换等。这里只简要介绍前两个变换。; ;syms t w; f=cos(t); F=fourier(f,t,w) ; 如果不知道dirac是什么，可在命令窗中查询。;Laplace变换与反变换的定义为;【例2-1-20】 Gamma函数及幂函数t m-1的Laplace变换。;命令窗返回;下面求解幂函数t m-1的Laplace变换F(s)。; 本节介绍方程的MATLAB解法，内容包括求多项式的根、线性和非线性代数方程与方程组、常微分方程和方程组等。为便于读者比较，我们把数值方法和符号方法放在一起来介绍。鉴于偏微分方程求解的复杂性，将其单独列为一节（§2-4）。 ; ;● 通过求多项式伴随矩阵的特征值求根 ;【例2-2-1】用两种方法求解方程 ;ee = 1.6024 + 1.270