2017年全优指导高中数学人教A版选修2-1课件：1习题课 充分条件与必要条件的综合应用.pptVIP

习题课——充分条件与必要条件的综合应用 1.若A是B的充分不必要条件,则A是条件,B是结论,且A⇒B,但B A; 若A是B的必要不充分条件,则A是条件,B是结论,且B⇒A,但A B; 若A是B的充要条件,则A是条件,B是结论,且A⇒B,B⇒A. 2.若A的充分不必要条件是B,则B是条件,A是结论,且B⇒A,但A B; 若A的必要不充分条件是B,则B是条件,A是结论,且A⇒B,但B A; 若A的充要条件是B,则B是条件,A是结论,且A⇒B,B⇒A. 3.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论: (1)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件; (2)若A⊆B,则p是q的充分条件; (3)若A⫌B,则p是q的必要不充分条件; (4)若A⊇B,则p是q的必要条件; (5)若A=B,则p是q的充要条件; (6)若A不包含于B,B不包含于A,则p是q的既不充分也不必要条件. 做一做1　设x∈R,则x2的一个必要不充分条件是 (　　)  A.x1 B.x1 C.x3 D.x3 解析：首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x2”),p是q的必要不充分条件,即p q且q⇒p,显然只有A满足. 答案：A 做一做2　已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是(　　)  A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=0 解析：因为a=(x-1,2),b=(2,1),a⊥b, 所以ab=(x-1,2)·(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即x=0. 答案：D 做一做3　若(x+2)(x-a)0是0x5的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(　　)  A.(-2,5] B.[-2,5] C.[5,+∞) D.(5,+∞) 解析：因为(x+2)(x-a)0是0x5的必要不充分条件, 所以0x5是(x+2)(x-a)0的充分不必要条件. 所以{x|0x5}是{x|(x+2)(x-a)0}的真子集,解(x+2)(x-a)0,得-2xa,所以a≥5. 答案：C 探究一 探究二 思维辨析 探究一充分条件、必要条件、充要条件的探求  【例1】 (1)一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A.a0 B.a0 C.a-1 D.a1 (2)一次函数 的图象经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　) A.m1,n-1 B.mn0 C.m0,n0 D.m0,n0 (3)函数f(x)=x2+2x+4a没有零点的充要条件是　　　　　.  探究一 探究二 思维辨析 分析：(1)先寻找命题成立的充要条件,然后将该充要条件缩小范围,即得相应的充分不必要条件;(2)先寻找命题成立的充要条件,然后将该充要条件扩大范围,即得相应的必要不充分条件;(3)根据函数零点与方程根的关系直接探求充要条件. 解析：(1)因为一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一正根和一负根, 这是方程有一个正根和一个负根的充要条件,而本题要求的是充分不必要条件,由于{a|a-1}⫋{a|a0},故选C. 探究一 探究二 思维辨析 (2)因为函数图象经过第一、三、四象限, 这是函数图象经过第一、三、四象限的充要条件,而本题要求的是必要不充分条件,从而A,B,C,D中只有B满足题意,故选B. 答案：(1)C　(2)B　(3)a 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1　(1)下列不等式:①x1;②0x1;③-1x0;④-1x1;⑤x-1.其中,可以作为x21的一个充分不必要条件的所有序号为　　;可以作为x21的一个必要不充分条件的所有序号为　　.  (2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是　　　. 解析：(1)由x21,得-1x1,而{x|0x1}⫋{x|-1x1},{x|-1x0}⫋{x|-1x1},所以0x1和-1x0都可作为x21的一个充分不必要条件.因为{x|-1x1}⫋{x|x1},{x|-1x1}⫋{x|x-1},所以x1和x-1均可作为x21的一个必要不充分条件. (2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切⇔圆心(1,1)到直线x+y+m=0的距离等于 ⇔|m+2|=2⇔m=-4或m=0. 答案：(1)②③　①⑤　(2)m=-4或m=0 探究一 探究二 思维辨析 探究二根据充分条件、必要条件求参数的取值范围  【例2】 已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)0,且q是p的充分条件,则实数a的取值范围为(　　) A.(