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数学分析 数列极限存在的条件_PPT课件.pptx
学过数列极限概念后,自然会产生两个
§3 数列极限存在的条件
一、单调有界定理
下面就极限存在性问题, 介绍三个重要定理.
三、柯西收敛准则
理论中占有非常重要的地位.
极限? 其中, 判断数列是否收敛, 这在极限
即极限的存在性问题; 二是如何计算数列的
问题:一是怎么知道一个数列是收敛的?
二、致密性定理
三、柯西收敛准则
时, 有
由此推得
证:必要性
论上特别有用, 大家将会逐渐体会到它的重要性.
注1 柯西收敛准则的意义在于: 可以根据数列通
项本身的特征来判断该数列是否收敛, 而不必依
赖于极限定义中的那个极限值 A. 这一特点在理
柯西准则的充要条件可用另一种形式表达为:
注2
注3
发散.
例1
例2
例3
例4
例5
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