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§2-2 动量守恒定律 结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物 体的质量有关。 2-2-3 动量守恒定律 2-2-4 火箭飞行原理 2-2-5 质心与质心运动定理 §2-3 角动量守恒定律 二、力矩 三、 角动量定理 角动量守恒定律 设：t时刻质点的位矢 质点的动量 运动质点相对于参考原点O的角动量定义为： 单位：kg ·m2·s-1 一、 质点的角动量 角动量大小： 角动量的方向： 位矢 和动量 的矢积方向 如果质点绕参考点O 做圆周运动 角动量与所取的惯性系有关； 角动量与参考点O的位置有关。 注意： 质点对参考点的角动量在通过参考点的任意轴线上的投影，称为质点对该轴线的角动量。 设各质点对O点的位矢分别为 动量分别为 质点系的角动量 参考点为O，通过参考点O的轴线方向为OA。 质点对参考点O的角动量 随时间的变化率为 1、力对参考点O的力矩 式中 质点角动量的改变不仅与所受的作用力 有关，和与参考点O到质点的位矢 有关，而且与力和位矢的夹角有关。 * * 2-2-1 动量 车辆超载容易引发交通事故 车辆超速容易引发交通事故 动量：运动质点的质量与速度的乘积。 单位：kg·m·s-1 由n个质点所构成的质点系的动量： 2-2-2 动量定理 一、质点的动量定理 运动员在投掷标枪时，伸直手臂，尽可能的延长手对标枪的作用时间，以提高标枪出手时的速度。 冲量反映力对时间的累积效应。 1、冲量： 恒力的冲量： 单位：N·s 冲量： 作用力与作用时间的乘积 有限过程变力的冲量： 牛顿运动定律： 动量定理的微分式： 如果力的作用时间从 ，质点动量从 元过程的冲量： 2、质点动量定理： 质点动量定理： 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。 说明： （1） 冲量的方向 与动量增量 的方向一致。 动量定理中的动量和冲量都是矢量，符合矢量叠加原理。 （2） （3） 冲量是过程量,动量是瞬时量。 3、平均冲力： 质点动量定理的分量式 结论：物体动量变化一定的情况下，作用时间越长，物体受到的平均冲力越小；反之则越大。 海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间，这样就减小了地面对人的冲击力。 二、质点系的动量定理 设 有n个质点构成一个系统 第i个质点： 外力 内力 初速度 末速度 质量 由质点动量定理： i 其中： 末时刻系统总动量： 初时刻系统总动量： 合外力的冲量： F1 m1 m2 F2 质点系的动量定理： 微分式： 质点系所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。 注意：系统的内力不能改变整个系统的总动量。 能使系统内质点的动量发生转移。 O 例1 质量m = 1kg的质点从O点开始沿半径R = 2m的圆周运动。以O点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。 解： ? ? x y 建立坐标系 例2 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F = 400-4?105 t/3，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。 解： （1） （2） （3） 质点系的动量定理： 当 时， 有 质点的动量定理： 当 时， 系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。 条件： 动量守恒定律： 说明： （1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。 （2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞、打击等） （3）当外力在某一方向上投影的代数和为零时（或不受力），则系统在该方向上总动量的投影的代数和守恒。 动量守恒定律的分量式： 动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观物体。 动量定理的分量式： 例3 火箭以2.5?103m/s的速率水平飞行，由控制器使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭容器仓的平均速率为103 m/s 。火箭容器仓质量m2=200 kg。求容器仓和头部仓相对于地面的速率。 解： 设容器仓和头部仓分离时头部仓速度为 x 建立坐标系 以火箭即容器仓和头部仓为研究对象 容器仓和头部仓没有分离时速度 设容器仓和头部仓分离时容器仓速度为 设容器仓和头部仓分离时头部仓相对于容器仓速度为 x 动量守恒： 例4 宇宙飞船在宇宙尘埃中飞行，尘埃密度为