[工学]计算机控制技术-9稳定性分析.ppt

对于线性定常系统 假如系统矩阵A的全部特征值都具有负实部，则系统在平衡点处是渐近稳定的。并且其对应的系统传递函数 是有界输入有界输出稳定。 1）如果系统的某个平衡状态是渐近稳定的，即 。那么随着系统的运动，其贮存的能量将随时间增长而衰减，直至趋于平衡状态而能量趋于极小值。 2 ）实际系统很难找到一个统一的能量函数。 3 ）虚 构一个广义能量函数，称为李亚普诺夫函数（李氏函数），根据它和它的一阶导数的正负来判断系统稳定性。 4）第二法判稳的过程，只要找到一个正定的标量函数 ，而 是负定的，这个系统就是稳定的。而 就是李氏函数。 定理3：设系统的状态方程为 为其平衡状态， 如果有连续一阶偏导数的标量函数 存在，并且满足以下条件： 1） 是正定的。 2） 是负定的。 则在原点处的平衡状态是渐近稳定的。如果随着 ，有 ，则原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。 定理4：设系统的状态方程为 为其唯一的平衡状态， 如果有连续一阶偏导数的标量函数 存在，并且满足以下条件： 1） 是正定的。 2） 是半负定的。 3）对任意初始时刻 时的任意状态 ，在 时，除了在 时有 外， 不恒等于零。 则系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。 目的：将李氏第二法定理来分析线性定常系统 的稳定性 * 第五章 连续时间控制系统的 稳定性分析 李亚普诺夫稳定性定义 李亚普诺夫稳定性判据第一法 李亚普诺夫稳定性判据第二法 线性定常连续系统的李亚普诺夫稳定性分析 控制系统的稳定性，通常有两种定义方式： 1、外部稳定性：是指系统在零初始条件下通过其外部状态，即由系统的输入和输出两者关系所定义的外部稳定性。有界输入有界输出稳定(BIBO)。 2、内部稳定性：指系统在零输入条件下通过其内部状态变化所定义的内部稳定性。状态稳定。 外部稳定性只适用于线性系统，内部稳定性不但适用于线性系统，而且也适用于非线性系统。对于同一个线性系统，只有在满足一定的条件下两种定义才具有等价性。 不管哪一种稳定性，稳定性是系统本身的一种特性，只和系统本身的结构和参数有关，与输入－输出无关。 稳定性是控制系统能否正常工作的前提条件。 为系统被调量偏离其平衡位置的大小， 为 任意小的规定量。 稳定性的数学表示法： 系统在受外界干扰后，系统偏差量（被调量偏离平衡位置的数值）过渡过程的收敛性，用数学方法表示为： [系统的稳定性]： 稳定性：（古典意义下的稳定，李氏下的渐近稳定）一个自动控制系统当受到外界干扰时，它的平衡状态被破坏，但在扰动消除后, 它仍有能力自动地回复到平衡状态继续工作，系统的这种性能，称为稳定性。 第一法（间接法） 2）现代控制理论：李亚普诺夫稳定性： 第二法（直接法） 劳斯—胡尔维茨稳定性判据 1）古典控制理论： 乃奎斯特稳定性判据 线性定常系统 研究系统稳定性的方法： 线性、非线性；定常、时变系统等 第一节 李亚普诺夫稳定性定义 平衡状态 李亚普诺夫稳定性定义（4种） 稳定、渐近稳定、大范围渐近稳定、不稳定 一、平衡状态 平衡状态：对所有时间t，如果满足