[工学]轴力与轴力图.ppt

本章作业： 思考题： 8-4、8-7 习题： 8-7、8-9、8-15、8-19、8-20、8-33 解：?键的受力分析如图 [例12] 齿轮与轴由平键（b×h×L=20×12×100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[? ] = 60MPa ，许用挤压应力为[?jy]= 100M Pa，试校核键的强度。 m b h L m d P 综上，键满足强度要求。 ?剪应力和挤压应力的强度校核 b h L d m Q 解：? 键的受力分析如图 [例13] 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[? ] = 80M Pa ，许用挤压应力为[? jy] = 240M Pa，试设计键的长度。 b h L m d P m m b h L ? 剪应力和挤压应力的强度条件 ? 综上 d m Q [例14] 已知螺栓材料的许用剪应力[τ]与许用拉应力[σ]之间的关系为[τ]=0.6[σ]，试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比值。 解： ?ｂy---铸铁压缩强度极限； ?ｂy?（4～6）?ｂL 二、 应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。　 一、 Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。 §8-5 圣维南原理与应力集中的概念 Saint-Venant原理与应力集中示意图 (红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 变形示意图： a b c P P 应力分布示意图： §8-6 失效、许用应力与强度条件 其中：[?]—许用应力， ?max—危险点的最大工作应力。 ② 设计截面尺寸： 依强度条件可进行三种强度计算： 为了保证构件不发生强度破坏，并有一定安全余量，于是得到拉（压）杆的强度条件。 ① 校核强度： ③ 许可载荷： n1 1、许用应力： 3、极限应力： 2、安全系数： 许用应力 · 安全因数 · 极限应力 安全因数可查设计手册。通常对同一材料按屈服应力确定的安全因数要小于按强度极限确定的安全因数；塑性材料要比脆性材料的安全因数小。 1、杆的纵向总变形： 3、平均线应变： 2、线应变： 单位长度的线变形。 一、拉压杆的变形及应变　 §8-7 胡克定律与拉压杆的变形 a b c d L 4、x 点处的纵向线应变： 6、x 点处的横向线应变： 5、杆的横向变形： P P d ′ a′ c′ b′ L1 二、拉压杆的胡克定律　　　　　　　　　 1、等内力拉压杆的弹性定律　　　　　　　　　　 2、变内力拉压杆的弹性定律　　　　　　　　　 内力在n段中分别为常量时　　　　　　　　　　 EA 称为杆的抗拉压刚度。　　　　　　　　　　 P P N(x) dx x 3、单向应力状态下的胡克定律　　 4、泊松比（或横向变形系数）　　　 关于弹性模量E： ①由材料决定，表示材料抵抗变形的能力。 ②具有与应力相同的量纲，单位GPa。 ③在拉伸曲线上，其值为弹性阶段直线的斜率（tgɑ）。 ④EA表示杆件抵抗变形的能力。　　　 [例7] 如图a)所示的阶梯杆，已知横截面面积AAB＝ABC＝400 mm2，ACD＝200 mm2，弹性模量E＝200GPa，受力情况为FP1＝30 kN，FP2＝10 kN，各段长度如图a)所示。试求杆的总变形。 解 (1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。 (2) 计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形 杆的总变形等于各段变形之和 计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。 本题也可以计算每个力引起的变形再叠加。即杆件的弹性变形符合叠加原理。 §8-8 简单拉压超静定问题 一、超静定问题： 单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。 二、超静定问题的处理方法： 平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。 [例10] 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。 C P A B D 1 2 3 解：?、平衡方程: P A N1 N3 N2 ?几何方程——变形协调方程： ?物理方程——弹性定律： ?补充方程：由几何方程和物理方程得。 ?解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得: C A B D 1 2 3 A1 ?平衡方程；?几何方程——变形