[工学]通信原理C第3章.ppt

* 第3章 随机过程 结论2 一个均值为零，方差为?n2的窄带平稳高斯过程n(t)，其包络an(t)的一维分布是瑞利分布，相位?n(t)的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言， an(t)与?n(t)是统计独立的 。 * 第3章 随机过程 3.6 正弦波加窄带高斯噪声 正弦波加窄带高斯噪声的表示式 式中 － 窄带高斯噪声 ? － 正弦波的随机相位，均匀分布在0 ～2?间 A和?c － 确知振幅和角频率 于是有 式中 * 第3章 随机过程 正弦波加窄带高斯噪声的包络和相位表示式 包络： 相位： * 第3章 随机过程 讨论 当信号很小时，即A ? 0时，上式中(Az/?n2)很小， I0 (Az/?n2) ? 1，上式的莱斯分布退化为瑞利分布。 当(Az/?n2)很大时，有 这时上式近似为高斯分布，即 * 第3章 随机过程 3.4 平稳随机过程通过线性系统 确知信号通过线性系统（复习） ： 式中 vi － 输入信号， vo － 输出信号 对应的傅里叶变换关系： 随机信号通过线性系统： 假设：?i(t) －是平稳的输入随机过程， a －均值， Ri(?) － 自相关函数， Pi(?) － 功率谱密度； 求输出过程?o(t)的统计特性，即它的均值、自相关函数、功率谱以及概率分布。 * 第3章 随机过程 输出过程?o(t)的均值 对下式两边取统计平均： 得到 设输入过程是平稳的 ，则有 式中，H(0)是线性系统在 f = 0处的频率响应，因此输出过程的均值是一个常数。 * 第3章 随机过程 输出过程?o(t)的功率谱密度 对下式进行傅里叶变换： 得出 令 ?? = ? + ? - ?，代入上式，得到 即 结论：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。 应用：由Po( f )的反傅里叶变换求Ro(?) * 小结 1、平稳窄带高斯噪声过程的包络服从_____分布。 A) 正弦 B) 高斯 C) 瑞利 D) 莱斯 2、窄带高斯噪声的包络一维分布服从 分布，正交分量服从 分布。 A）均匀，正态 B）莱斯，正态 C）瑞利，正态 D）不确定 3、零均值平稳随机过程X(t)的平均功率是 。 A）E[X(t)] B）E2[X(t)] C）R(∞) D）D[X(t)] * * 通信原理 第3章 随机过程 * 第3章 随机过程 3.1 随机过程的基本概念 什么是随机过程？ 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。 * 第3章 随机过程 3.1.2 随机过程的数字特征 均值（数学期望）： 在任意给定时刻t1的取值? (t1)是一个随机变量，其均值 式中 f (x1, t1) － ? (t1)的概率密度函数 由于t1是任取的，所以可以把 t1 直接写为t， x1改为x，这样上式就变为 * 第3章 随机过程 ? (t)的均值是时间的确定函数，常记作a ( t )，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心 : a (t ) * 第3章 随机过程 方差 方差常记为? 2( t )。这里也把任意时刻t1直接写成了t 。 因为 所以，方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻 t 对于均值a ( t )的偏离程度。 均方值 均值平方 * 第3章 随机过程 相关函数 式中， ? (t1)和? (t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量。可以看出，R(t1, t2)是两个变量t1和t2的确定函数。 协方差函数 式中 a ( t1 ) a ( t2 ) － 在t1和t2时刻得到的? (t)的均值 f2 (x1, x2; t1, t2) － ? (t)的二维概率密度函数。 * 第3章 随机过程 3.2 平稳随机过程 3.2.1 平稳随机过程的定义 定义： 若一个随机过程?(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数?，有 则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。 * 第3章 随机过程 性质： 该定义表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变，即它的一维分布函数与时间t无关： 而二维分布函数只与时间间隔? = t2 – t1有关： 数字特征： 可见，（1）其均值与t无关，为常数a； （2）自相关函数只与时间间隔?有关。 * 第3章 随机过程 3.2.3 平稳过程