[工学]集合论与图论离散数学课程学习辅导1.ppt

集合论与图论学习辅导 李 东 教授 哈尔滨工业大学 计算机科学与技术学院 第一篇 集合论 第6章 集合代数 第7章 二元关系 第8章 函 数 第9章 集合的基数 Chapter 6: 集合代数 6.1 集合的基本概念 6.2 集合的运算 6.3 集合恒等式 6.1 集合的基本概念(1) 将具有某种共同特征的事物汇集到一起组成一个整体，这个整体就称为集合。 组成集合的事物叫做该集合的元素。 集合及其元素都是有名称的。通常用大写的英文字母来为集合命名，用小写的英文字母来为集合元素命名。 6.1 集合的基本概念(2) 集合的表示： 1. 列举元素表示法（列元素法） 2. 谓词表示法 3. 文 氏 图 6.1 集合的基本概念(3) 1. 列举元素表示法（列元素法） 在一对花括号内，将集合中的元素全部列出，元素之间用逗号隔开。 例：小写英文字母集L L={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}. 6.1 集合的基本概念(4) 有些集合既可以用列元素法表示，又可以用谓词表示法。但是有些集合只能用谓词表示法。 举例 6.1 集合的基本概念(5) 集合元素的特性之一：集合中的元素是无序的。 6.1 集合的基本概念(6) 6.1 集合的基本概念(7) 子集（定义6.1） 设A、B为集合，如B中的每一个元素都是A中的元素，则称B是A的子集合，简称子集， 记做 B ? A，读作A包含B，或B被A包含。 6.1 集合的基本概念(8) A包含B的含义可用以下表达式来说明： 6.1 集合的基本概念(9) 6.1 集合的基本概念(10) 举 例 6.1 集合的基本概念(11) 6.1 集合的基本概念(12) 6.1 集合的基本概念(13) Chapter 6: 集合代数 6.1 集合的基本概念 6.2 集合的运算 6.3 集合恒等式 6.2 集合的运算(1) 6.2 集合的运算(2) 6.2 集合的运算(4) 6.2 集合的运算(7) 6.2 集合的运算(9) 6.2 集合的运算(11) 6.2 集合的运算(12) 6.2 集合的运算(13) 6.2 集合的运算(14) 有穷集合的计数(1) 有穷集合的计数(2) 有穷集合的计数(3) 有穷集合的计数(4) 有穷集合的计数(5) 有穷集合的计数(6) 有穷集合的计数(7) 有穷集合的计数(8) Chapter 6: 集合代数 6.1 集合的基本概念 6.2 集合的运算 6.3 集合恒等式 6.3 集合恒等式（1） 6.3 集合恒等式（2） 6.3 集合恒等式（3） 6.3 集合恒等式（4） 6.3 集合恒等式（5） 6.3 集合恒等式（6） 6.3 集合恒等式（6） 6.3 集合恒等式（7） 6.3 集合恒等式（9） 6.3 集合恒等式（10） 6.3 集合恒等式（11） 6.3 集合恒等式（13） 6.3 集合恒等式（14） 有穷集合的记数通常是借助文氏图来完成的。 首先是根据已知条件（元素性质）画出文氏图。一般说来，一个条件就决定了一个集合，有多少个已知条件就会有多少个集合。 通常这些集合都画成相交。 然后根据已知条件将集合元素个数填入表示该集合的圆圈内。通常是从集合的交集开始填起，若交集中的元素个数是未知的，则设其为x或y。 最后联立方程组，就出未知数x或y. 例6.2 对24名懂外语的科技人员进行调查，发现：懂英、日、德和法语的人员分别是13，5，10和9人，其中同时懂英语和日语的有2人，懂英、德和法语中的任两种的都是4人，已知懂日语的人既不懂法语也不懂德语。 问：同时懂三种语言的有几人？只会一种语言的人数分别是多少？ 解：设A、B、C、D分别表示会英、法、德、日语的人的集合。则根据题意可画出文氏图： 假设：同时会三种语言的有x人，只会英、法或德语的人数分别为y、z、k. x 4-x y z k 4-x 4-x 5-2 2 A B C D 根据题意可得到如下方程： 最后联立方程组，就可解得x=1，y=4，z=2,k=3. 证明集合恒等式的方法是将已知的恒等式代入待证明的集合等式的左边，进行等价变换，直至得到待证明的集合等式的右边。 设A、B、C为任意集合，则常用的集合恒等式有： 幂等律： 结合律： 交换律： 分配律： 同一律： 零 律： 排中律： 矛盾律： 吸收律： 德.摩根