[工学]飞机结构力学2010电子教案4-2.ppt

本次作业 共6题 P55 4-2题（a）、（d）， 4-3题（a） 、（b）， 4-4题、 4-5题。 10月26日交 * 飞机结构力学-电子教案 西北工业大学 航空学院 航空结构工程系2010 第四章 静不定结构的内力与变形计算 Internal Forces and Deformations of Statically Indeterminate Structures 第二讲 对称条件的利用 静不定结构的位移计算 4.4 对称(Symmetry)条件的利用 对称结构：结构的几何形状、材料性质(刚度)和约束对称于某一轴（或平面）。 注意：同一结构可能有几个对称轴（或对称面）。 对称结构 约束不对称 刚度不对称 非对称结构 几何对称 约束对称 刚度对称 4.4 对称(Symmetry)条件的利用 正对称载荷：载荷的作用点、大小和方向对称于某一轴（或平面）。 反对称载荷：载荷的作用点、大小对称于某一轴（或平面），但方向相反。 正对称载荷 反对称载荷 4.4 对称(Symmetry)条件的利用 情况1：对称结构受正对称载荷作用。 取对称面上的内力为多余约束力，形成图示的基本系统，作P 状态和单位状态1、2、3。 基本系统 4.4 对称(Symmetry)条件的利用 力法正则方程为： 且有： 对称面上的剪力等于零。 正对称的内力和变形 4.4 对称(Symmetry)条件的利用 情况2：对称结构受反对称载荷作用。 同样，取对称面上的内力为多余约束力，形成图示的基本系统，作P 状态和单位状态1、2、3。 基本系统 4.4 对称(Symmetry)条件的利用 且有： 对称面上的弯矩和轴力为零。 反对称的内力和变形 4.4 对称(Symmetry)条件的利用 对称定律： 对称结构在正对称载荷作用下，一定产生正对称的内力和变形。 对称结构在反对称载荷作用下，一定产生反对称的内力和变形。 在对称轴（面）上，反对称的内力等于零。 在对称轴（面）上，对称的内力等于零。 4.4 对称(Symmetry)条件的利用 在结构计算中，充分利用对称条件，可以使问题得到简化，降低结构的静不定次数，减少计算工作量。 如何利用对称条件对静不定结构进行简化 例1：利用对称条件简化静不定结构问题。 3次静不定 2次静不定 3次静不定 1次静不定 如何利用对称条件对静不定结构进行简化 例2：利用对称条件简化静不定结构问题。 6次静不定 2次静不定 静力平衡条件： 剩余两个静力平衡条件，4个未知力。 无弯无剪 如何利用对称条件对静不定结构进行简化 例3：利用对称条件简化静不定结构问题。 3次静不定 1次静不定 如何利用对称条件对静不定结构进行简化 例4：对于结构是对称的，但外载荷无对称性时，可以将外载荷分为正对称反对称两种情形，对两组载荷利用对成定律进行分析，然后叠加，也同样可以达到简化计算的目的。 ＝ ＋ f = 3 f = 2 f = 1 利用对称条件求解静不定结构 【例题1】绘制图示刚架的弯矩图。设弯曲刚度EJ 均相同。 解：1、几何组成分析。结构为2次静不定的。对称结构受正对称载荷，由于有一对称轴，联铰A处的剪力为零，故静不定次数将为1次。 A 2、选NA为多余约束，建立P状态和单位状态1。 3、求位移影响系数， 4、建立力法正则方程，并解之。 5、求静不定刚架弯矩， 6、绘制弯矩图。 由 ，求得 ，且 。 【例题2】某机身框的受力模型如图所示，试绘制其弯矩图。设弯曲刚度EJ 均相同。 解：结构为3次静不定的。对称结构受正对称载荷，有一个对称轴，利用对成定律，可简化为2次静不定。 请自行完成余下的计算工作。 【例题3】绘制图示刚架弯矩图。设弯曲刚度EJ 均相同。 解：原结构为12次静不定。对称结构受正对称载荷，有4个对称轴，利用对成定律，取1/8结构后，可简化为2次静不定。 自行完成。 【例题4】求作图示圆环的弯矩图。 EJ=常数。 解： 取结构的1/4分析，降低为1次静不定。 单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为： 若只考虑弯矩对位移的影响，有： 弯矩为： 4.5 静不定结构的位移计算 同样可利用基于虚功原理（虚力原理）的单位载荷法，计算静不定结构的位移。 用单位载荷法计算结构位移时，必须要建立两个状态，一个是满足协调条件的真实位移状态，一个是仅需满足平衡条件的单位载荷状态。 单位载荷法中对应于所求位移的单位载荷状态实际上是一个虚力状态，因此只要求满足平衡条件即可。因此为了简化计算，虚单位力不一定要求施加在原静不定系统上，而只需要加在原静不定结构中某静定的部分