[工程科技]9随机数检验.ppt

相关性检验 相关性检验 定量检验方法 2、自相关求差法 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * * 哈尔滨工业大学电子工程系 * 定量检验方法 3、白化法——待深入研究 可能的方法是设法将色噪声进行白化(白化滤波器可按理论自相关系数设计)，对输出的白噪声采用现有的方法进行检验，这可在一定程度上对原色噪声的相关性进行检验。如可能可以通过理论公式推导，直接对色噪声的自相关系数估计进行某种复杂运算后采用白噪声独立性检验方法检验。 。 相关性检验 * 哈尔滨工业大学电子工程系 9、随机数检验 求检验统计量的基本方法 1、概率论中的中心极限定理 2、概率统计中的皮尔逊卡方检验 拟合性检验——概率密度函数 1、卡方检验 2、柯尔莫哥洛夫—斯米尔诺检验（K-S检验） 3、正态性检验： 直方图、正态概率纸、卡方检验、K-S检验、夏皮罗—威尔克法 独立性检验——白噪声 1、自相关函数估计：定义法（时域法）、间接法（频域法） 2、功率谱密度估计： 直接法（周期图法）、间接法（按定义）、现代谱估计方法 3、不相关性检验 相关性检验——色噪声 1、比值法 2、求差法 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * 求检验统计量的基本方法 在假设检验中，最困难的一步是寻找检验统计量T及其分布。在很多情况下，我们只能找到T的渐近分布（即样本量趋于无穷时的极限分布）。 由样本寻找T及其渐近分布的两个基本方法： 概率论中的中心极限定理 程兴新等编著，统计计算方法，北京大学出版社，1989年 求检验统计量的基本方法 概率统计中的皮尔逊卡方检验 程兴新等编著，统计计算方法，北京大学出版社，1989年 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * χ2检验 1、算法原理 拟合性检验 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * χ2检验 2、子区间划分原则 拟合性检验 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * * 哈尔滨工业大学电子工程系 * χ2检验 3、等概率χ2检验的实现 拟合性检验 χ2检验 典型连续分布 1、均匀分布U[a, b] 均匀分布不必进行排序，可直接统计各子区间的数据，因为对均匀分布，等概区间亦等长。J = IFIX((ri-a)k/(b-a)) + 1 ，即ri应落入第J个子区间。 2、指数分布E(β) 3、正态分布N(μ, σ2) 拟合性检验 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * * 哈尔滨工业大学电子工程系 * * 哈尔滨工业大学电子工程系 * * 哈尔滨工业大学电子工程系 * χ2检验 典型连续分布 4、对数分布LN(μ, σ2) 5、威布尔分布W(α, β) 6、瑞利分布R(β) 拟合性检验 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * χ2检验 典型离散分布 1、离散均匀分布DU[i, j] 2、伯努利分布B(p) 直接统计0, 1个数进行检验。 3、几何分布G(p) 拟合性检验 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * χ2检验 典型离散分布 4、二项分布B(n, p) 5、负二项分布B–(n, p) 6、泊松分布P(λ) 拟合性检验 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * χ2检验 典型离散分布分组数的确定： k = 1/(pi)max 1、离散均匀分布U[i, j] k = j – i + 1 2、二项分布B(n, p) 在求n+1个有限取值点概率的同时依次比较求得其最大值pmax，则k=[1/pmax] 3、泊松分布P(λ) 可以证明当时i=[λ]，pi为最大值，故 k = 拟合性检验 柯尔莫哥洛夫—斯米尔诺检验（K-S检验） K-S检验是检验经验分布函数与所拟合的分布函数之间差异是否显著，根据估计的 与理论F(x)的接近程度来决定是否拒绝原假设。 K-S检验由柯尔莫哥洛夫于1933年首先提出，1939年斯米尔诺加以改进，之后不断被推广。K-S检验可用于小样本情况，但它仅适用于连续分布函数，它要求所检验的分布函数的参数应当全部都是已知的，而不能是从数据中估计出来的，现已允许在正态分布、指数分布和威布尔分布的检验中使用从数据估计的参数。为使临界值表简单，且使临界值与样本容量无关，下面文献给出了修正的统计量。 方再根，计算机模拟和蒙特卡洛方法，北京工业学院出版社，1988年 拟合性检验 * 哈尔滨工业大学电子工程系 * 正态性检验 中心极限定理指出：在某些很一般的条件下，服从任意分布的n个独立随机变量，其和的分布趋于高斯分布。这样许多类型的噪声可以假设为正态分布，因而对此进行正态性检验就很有必要。除了χ2检验、K-