积分变换课件-李兵第五讲Laplace变换性质幻灯片.ppt

1例： 解： 1例： 解： 1例： 解： 证明： 1例： 解： Laplace变换的性质与计算 为方便起见, 假定在这些性质中, 凡是要求拉氏变换的函数都满足拉氏变换存在定理中的条件, 并且把这些函数的增长指数都统一地取为c. 在证明性质时不再重述这些条件. 3.微分性质: 特别当 时，有 象函数的微分性质: 例 求 的拉氏变换（m为非负整数） 4. 积分性质 积分的象函数 象函数积分性质: 例 求函数 的拉氏变换, 函数f (t-t)与f (t)相比, f (t)H(t)从t = 0开始有非零数值.而 f (t-t)H(t-t)是从t =t 开始才有非零数值. 即延迟了一个时间t. 从它的图象讲, f (t-t)H(t-t)是由f (t)H(t)沿 t 轴向右平移t 而得, 其拉氏变换也多一个因子e-st. 卷 积 拉氏变换中卷积表达式：两个函数的卷积是指 如果f(t)与g(t)都满足条件: 当t0时, f(t)=g(t)=0, 则上式可以写成： 卷积定理： 注：卷积公式可用来计算逆变换或卷积. 例 1例： 解： 例 例 求 的拉氏变换.