竞赛课件竞赛课件12机械振动二三事幻灯片.ppt

M m v0 在天花板下用两根长度同为l的轻绳吊一质量为M的光滑匀质木板，板中央有一质量为m的小滑块，如图．开始时系统静止，然后使板有一个水平的横向小速度v0，试求振动周期． l l M m v0 摆长为l、振幅为lθ的理想单摆满足 对振动实体机械能守恒，有 比较两式得 则 数学摆是由长度为l的轻杆，一个固定在杆的自由端上的小铅球所组成．现在，在杆上套一粒同铅球质量相等的珍珠，它可以沿着杆中点的水平线自由地滑动，如图所示．试求这种摆小振动的周期，摩擦不计． 摆长为l、振幅为lθ 的理想单摆满足 此题中复摆振动实体机械能守恒，有 比较两式得 则 l l/2 如图所示，质量为M、长为L的均匀细刚杆一端悬挂，可在竖直平面内绕悬点O无摩擦地摆动．质量为m=M/3的小虫相对杆以速度v缓慢地沿杆向下爬行．开始时，杆静止并与竖直线成一个小角度θ0，小虫位于杆上端悬点处．释放杆，杆开始摆动，小虫开始爬行，试求⑴小虫沿杆爬行l距离时，杆振动的圆频率；⑵小虫爬行到杆下端时，系统的能量减为初时的 ，求杆的摆动幅度θt． 确定绕杆一端以角速度转动的均匀细杆的动能，如图 续解 ⑴当小虫爬到距悬点l处时，虫与杆构成的振动系统能量关系为 对A=Lθ 的理想单摆满足 比较两式得 ⑵小虫在悬点时 小虫在杆最下端时 则 查阅 O O 摆长为l、振幅为lφ的理想单摆满足 此题中复摆振动实体机械能守恒，有 其中角速度为ω、半径为r圆板的动能为 比较两式得 则 如图所示，一质量为m、半径为r的圆板用三根长均为l的细线悬于天花板上，连接点恰好三等分圆板的圆周，若圆板绕其过中心O的铅直轴做微小转动，试求其周期． 如图所示，细轴环用铰链固定于A点，开始这样放置轴环，使它的质心位于A点正上方，此后轴环自由下落，经时间τ＝0.5 s，轴环的质心处于最低位置．有一摆是小重球B固定在轻硬杆上，杆的长度等于轴环的半径，如果开始小球处于最高位置并自由落下．试问此摆经过多少时间t返回到下面的平衡位置． 比较两者的角速度关系： 对轴环： 对重球： 则 故转过半周所需时间 如图所示，半径为R的细圆环，其质量与固定在其上的两个相同小重物相比可忽略不计．在环上与两小重物等距处钻个孔，将孔穿过墙壁上的钉子而把环悬挂起来，使环可以在竖直平面内无能量损失地做微小简谐振动（象摆一样）．两小重物的位置关系可以用它们之间的角距离2α表征．试求该摆的振动周期T及其随变化的图线． α θ 系统从平衡位置偏离最大幅度为角θ： 取小重物其摆长为： l 振幅为： 摆长为l、振幅为A的理想单摆满足 续解 此题中复摆振动实体机械能守恒，有 θ 则 查阅 如图所示，质量为M的小平板固定在劲度系数为k的轻弹簧上，弹簧的另一端固定在地上，有一质量为m的小球沿入射角θ方向以速度v0射向小平板，并发生完全弹性碰撞．忽略一切摩擦，求碰撞后小平板的振动方程． 专题12-例10 振动标准方程： 对本题振动实体： M k v0 v θ m O x k v V θ v0 θ 速度关系如示: 由图示关系: 由弹性碰撞能量关系: 续解 由振动中能量关系: 查阅 专题12-例11 车与缓冲器一起自由振动过程是谐振过程,其中 平衡位置时的压缩量为: 初相位时的速度为: 振幅由振动能量关系求得: 弹簧最大压缩量为: 振动时间借助参考圆: O x y M x0 A 缓冲时间为: 如图所示，小车质量M＝4 kg，由静止开始沿倾角的斜面自h=5 m高处滑下，与一弹簧缓冲器相碰而自由振动，然后又冲上斜面．若缓冲器弹簧的劲度系数k=100 N/m．求缓冲器弹簧的最大压缩量及小车被缓冲的时间． h 如图所示，在盛密度为的液体的大容器中放入一只底面积为S的小圆柱形容器，在这个容器的底部又插入一根细导流管．两只容器壁均静止不动，在小的容器中注入密度为（ρ2＞ρ1）的染了颜色的液体，使其高度至H ，以使与外面容器的液面相平．然后打开细管上端，可以看到重液通过细管流入大容器并沉入底部，但经过一段时间轻液开始进入小容器中，以后这个过程重复地进行着．如果