竞赛课件竞赛课件13波的几何描述与特征现象幻灯片.ppt

专题13-例7 到了晚上，地面辐射降温使空气层中产生温度梯度，温度随高度递增，这导致声速v随高度y变化，假定变化规律为： ．式中v0是地面（y＝０处）的声速，a为比例系数．今远方地面上某声源发出一束声波，发射方向与竖直成θ角．假定在声波传播范围内 １，试求该声波在空间传播的轨迹，并求地面上听得最清晰的地点与声源的距离S ． 由于声速沿y轴递增，折射角θi逐渐增大，开始一段声传播的径迹大致如图! 夜间 寂静区 寂静区 白天 x y ０ 第i层 1 2 第i层 根据折射定律: 声波波线即声传播轨迹! 续解 第i层声波波线视为直线,有 查阅 可得波线方程为 续解 对待定方程 求斜率 于是得声传播轨迹方程: 可知地面上听得最清点距声源 比较 在海洋中声速随深度、温度和含盐量变化．已知声速随深度变化规律如图，最小声速出现在海洋表面与海底之间．坐标原点取在声速最小处，za、zb分别表示海面和海底的坐标．则声速v与z的关系为 其中b为常量．今在x=0，z=0处放置一声源S，在xz平面内，从S发出的声波的传播方向用初始发射角θ0表示．声速的不均匀将导致波射线的弯曲．试证明在zx平面内声波的初始轨迹为圆，并求出其半径． O za zb vo v z 在xz平面将海水分成与x轴平行的n薄层(n→∞)，各层的波速可视为不变，波在各层传播时遵循折射定律，第i层的波速为vi，波在该薄层两界面上的折射角为θi，在下一层的折射角为θi+1，每经过一薄层，声波传播方向改变Δθ=θi+1－θi 续解 由折射定律： △z △s 对第i薄层海水有 设岸的坡度为m，水深h，下限水深度为h0，此处水波速率v0并平行于岸，y为离岸距离，又v=kh，波线设为如图 y 岸 0 Δy v0 根据折射定律: 由几何关系: vi vi+1 走在岸边，总可以看到水波平行于岸边滚滚而来．设水波的速率与水深成正比，岸的斜度为常数，计算水波的轨迹． ΔS 波的几何描述 在波传播的介质中作出的某时刻振动所传播到达的各点的轨迹称为波前. 振动在介质中传播时，振动步调相同的点的轨迹，称为波面．波前是各点振动相位都等于波源初相位的波面． 方向处处与该处波的传播方向一致的线，叫波线． 球面波 平面波 波面 o 波线 波面 波线 波前 波前 　　介质中波动到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹就决定新的波前． 反射定律 M N A B A′ B′ 两种介质界面上的波现象 折射定律 M N A B A′ B′ A1 B A2 B2 A B1 专题13-例1 一平面波遇到两种介质的界面时发生反射，设入射波与反射波的振动方向相同．如果入射波是一纵波，要使反射波是一横波，设纵波在介质中的传播速度是横波传播速度的倍．问入射角为多少？ 专题13-例2 A C B φ φ 弹道波的几何描述如示: 设人在C处: 子弹与人的距离即为CB=10 m 子弹在离人5 m处以速度680 m/s水平飞过，当人听到子弹之啸声时，子弹离人多远？设声速为340 m/s. 飞机超音速飞行，引起圆锥面波，故飞机速度 v＝V/sin37 站在地面上的观测者发现一架飞机向他飞来，但听不到声音，一直到看见飞机的方向和水平成37°角时，才听到轰呜声，若飞机沿水平直线飞行，当时声速为336 m/s，飞机的速度是多少？ =560 m/s 专题13-例3 依据惠更斯原理求解: M N r0 r O 实际的地表大气密度满足 假设大气折射率n与空气的密度有关系 ．式中a为常数，ρ0为地球表面的大气密度，r0＝6400 km，c=8772 m，大气折射率随高度的增加而递减．为使光线能沿着地球表面的圆弧线弯曲传播，地表的空气密度应是实际密度的多少倍？已知地表空气的实际折射率n0=1.0003． 依据惠更斯原理求解: M N h0 h O R 某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照n＝n0－ah的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度h0处有光波道，它