苏教版高中数学必修五课件全集苏教版数学必修五：3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域课件幻灯片.pptVIP

3．3.1　二元一次不等式及不等式组表示的平面区域 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导 入 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物、0.06 kg的蛋白质、0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物、0.07 kg蛋白质、0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物、0.14 kg蛋白质、0.07 kg脂肪，花费21元．为了满足营养学家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B各多少克？ 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1．了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式(组)表示平面区域． 2．能从实际问题的已知条件中，列举出相应的不等式(组)． 3．能够利用平面区域解决简单的实际问题． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 要 点 导 航 知识点1　二元一次不等式表示的平面区域 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线． 2．对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By＋C的值符号相同，也就是位于同一半面的点，其坐标适合同一个不等式Ax＋By＋C＞0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C＜0. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 3．可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负来判断Ax＋By＋C＞0(或Ax＋By＋C＜0)所表示的区域． 4．由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 知识点2　学习中要注意的问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1．在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内所有的点分为三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另外两类分居直线Ax＋By＋C＝0两侧的两个半平面内．其中一个半平面内的点的坐标适合不等式Ax＋By＋C＞0，而另一个半平面内的点的坐标适合不等式Ax＋By＋C＜0，即直线Ax＋By＋C＝0划分平面所成两个半平面的点，分别由不等式Ax＋By＋C＞0与Ax＋By＋C＜0决定．因此，如同以前所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面就是二元一次不等式的几何表示． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2．判断不等式Ax＋By＋C＞0所表示的平面区域，可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证Ax＋By＋C的符号的正负．当C≠0时，常选用原点(0，0)． 例如判断y－2x＋3＜0所表示的平面区域时，可选原点(0，0)，将其坐标代入，不适合此不等式，说明原点一定不在不等式y－2x＋3＜0所表示的区域内，于是不等式y－2x＋3＜0所表示的区域应是直线y－2x＋3＝0与原点异侧的半平面． 3．画不等式Ax＋By＋C＞0的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式Ax＋By＋C≥0的平面区域时，边界直线应为实线． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 解 析 题型1　不等式表示的平面区域 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例1　已知点A(0，0)，B(1，1)，C(2，0)，D(0，2)．其中不在2x＋y＜4所表示的平面区域内的点是________． 解析：不等式变形为2x＋y－4＜0，对应的直线为2x＋y－4＝0，A点是坐标原点，代入2x＋y－4得－4，为负值，即原点A在不等式所表示的区域内，把B、C、D点坐标依次代入2x＋y－4，由所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2x＋y－4＝0的同侧或异侧，也就判断了B、C、D三点能否位于不等式2x＋y＜4所表示的平面区域内． 答案：C(2，0) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 名师点评：此类型题的解法，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式成立，则可得点在二元一次不等式所表示的区域内，否则就不在二元一次不等式所表示的区域内． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标