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哪 里 有 数 ， 哪 里 就 有 美 代 数 是 搞 清 楚 世 界 上 数 量 关 系 的 智力工具 数 学 , 科 学 的 皇 后 ; 数 论 , 数 学 的 皇 后 数 学 是 科 学 的 大 门 和 钥 匙 一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步 计数的基本原理 实际问题 2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32支队参赛。他们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这十六支队伍按确定队程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名。问一共安排了多少场比赛？ 问题1： 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽 车.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么 一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙 地共有多少种不同的走法? 分析： 因为一天中乘火车有3种走法, 乘汽车有2种走法,每一种走法都可以 从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同 走法。 甲 乙 火车1 火车2 汽车1 汽车2 汽车3 问题：2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32支队参赛。它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16支队伍按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名。问一共安排了多少场比赛？ §10.1 分类计数原理与分步计数原理(1) 要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法。 ???? 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理 §10.1 分类计数原理与分步计数原理(1) §10.1 分类计数原理与分步计数原理(1) 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有3班,汽车有2班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 请看下面问题1： 画图分析 分析： 因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有3+2=5种不同走法, §10.1 分类计数原理与分步计数原理(1) 如图： 一般地，有如下原理： 分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有 N＝m1十m2十…十mn种不同的方法． §10.1 分类计数原理与分步计数原理(1) 对于分类计数原理，我们应注意以下几点. （1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理； （2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类 （3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法. 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 再看下面问题2： §10.1 分类计数原理与分步计数原理(1) 分析： 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3×2=6种不同的走法． 如图 所有走法??? 火车1──汽车1??? 火车1──汽车2??? 火车1──汽车3??? 火车2──汽车1??? 火车2──汽车2??? 火车2──汽车3 一般地，有如下原理： 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么完成这件事共有 §10.1 分类计数原理与分步计数原理(1) N＝m1 m2…mn种不同的方法． 对于分步计数原理，我们还应注意以下几点. （1）分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成； （2）分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准； （3）分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成. 例1?????书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)?从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架上的第1,2,3层各取1本书,有多少种不同的取法? §10.1 分类计数原理与分步计数原理(1) 解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本科技书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本漫画书，有3种方法；第3类办法是