计算方法第1次课计算方法绪论幻灯片.ppt

* 例2 当x接近于0时，如何计算1-cosx？ 计算方法绪论 例3(书上例7-10) * * Exercise 习题(第19-21页)的 第3、8、12题。 计算方法绪论 * 谢谢！ 计算方法绪论 * * * * 计算方法1 绪论 航空科学与工程学院 Self-Introduction 姓名：贺小帆 性别：地球人都知道 出生地：湖北天门 帮会组织：固体力学所 代号：老贺 年龄：就不告诉你 职务：8级小喽啰(你懂的) 技能：看相(比如，活多久之类) 战斗力：极强 经验值：极高 影响力：上升中 作案地点:(一)110 作案工具：湖北普通话 * 教书是一场单恋，学生虐我千百遍，我待学生如初恋。 亲爱的同学，你若不离不弃，我便点灯相依，你若自我放弃，我也无能为力。 * * 考核方式平时成绩+考试(谢绝套题)； 联系方式教学(一)110；Tel:19(O)； M)；Email: xfhe@buaa.edu.cn。 作业 周五17:00前交至教学(一)110 ；周一17:00取。能否按学号顺序排序？ 答疑 助教：曹淑森 郝云龙 * 对课程的解释和说明 《计算方法》与《数值分析》； 教材 《数值分析》(第5版，清华大学出版社)； 对这门课的认识 高性能计算机及大型软件出现后的影响。 计算方法绪论 * 计算方法1 绪论 航空科学与工程学院 * 1 绪论 算法 内容 误差分析 计算方法绪论 * 1.1 算法 问题的提出(Why?) 计算方法绪论 example 《概率论与数理统计》 ——标准正态分布的积分 x P(Excel) 3 0.99865 3.01 0.99869 3.02 0.99874 3.03 0.99878 3.04 0.99882 3.05 0.99886 3.06 0.99889 3.07 0.99893 3.08 0.99896 3.09 0.999 P*(Mathmatic) 0.9987 0.999 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 1 构造近似解。 精度？ 效率？ (教材) 0.9987 0.999 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 1 * 无理论解 计算方法绪论 存在一些典型的问题，如： 积分 非线性方程的求解 大型问题——飞行器设计、天气预报等。复杂 电子计算机。 其他例子 需要构造数值解。 效率 * 1+2+3+…+n=? 线性方程组AX=B求解。 * 构造解题方法 计算方法绪论 没有理论解(解析解、精确解)=构造近似解。 有近似解，但精度不够=提高精度。 有解，但解法效率不高=提高效率。 * 输入数据 (已知条件) 计算结果 …… 数值方法 数值方法 计算方法绪论 数值问题 输入数据与输出数据之间函数关系的一个确定而无歧义的描述，输入输出数据可用有限维向量表示。 数值问题可用数值方法(算法)求解； 数值分析是研究“数值问题”的算法。 * * 如用Newton法求 的近似值。 给定初始近似值x0，由迭代公式 产生一个序列x0，x1，x2，…，xn， …。 取近似值 计算方法绪论 对给定问题的输入数据和所需计算结果之间的关系的一种明确的描述。 * 算法 为了使一个数值算法在计算机上实现，需要给出数值方法的一种算法，它是算数和逻辑运算的完整描述，按一定顺序执行这些运算，经有限步将输入数据的每一个容许集转换成输出数据。 计算方法绪论 * 基本原则： (1) 面向计算机。只能包括加、减、乘、除和逻辑运算； (2) 有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似算法要保证收敛性与稳定性； (3) 好的计算复杂性。时间复杂性和空间复杂性； (4) 能通过数值实验的检验。 计算方法绪论 * 举例： 多