计算机控制技术课件于海生第5章现代控制技术幻灯片.ppt

2．二次型性能指标函数的离散化 其中 3．最优控制规律计算 5.3.2 状态最优估计器设计 1.连续被控对象的状态方程的离散化 2.Kalman滤波公式的推导 3.Kalman滤波增益矩阵的计算 5.3.3 LQG最优控制器设计 + 5.3.4 跟踪系统的设计 习 题 第5章 现代控制技术 在经典控制理论中，用传递函数模型来设计和分析单输入单输出系统，但传递函数模型只能反映出系统的输出变量与输入变量之间的关系，而不能了解到系统内部的变化情况。在现代理论中，用状态空间模型来设计和分析多输入多输出系统，便于计算机求解，同时也为多变量系统的分析研究提供了有力的工具。 5.1 采用状态空间的输出反馈设计 设线性定常系统被控对象的连续状态方程为 采用状态空间的输出反馈设计法的目的是：利用状态空间表达式，设计出数字控制器D(z)，使得多变量计算机控制系统满足所需要的性能指标，即在控制器D(z)的作用下，系统输出y(t)经过N次采样(N拍)后，跟踪参考输入函数r(t)的瞬变响应时间为最小。 图5.1具有输出反馈的多变量计算机控制系统的闭环结构形式图 5.1.1 连续状态方程的离散化 5.1.2 最少拍无纹波系统的跟踪条件 由系统输出方程可知， y(t)以最少的N拍跟踪参考输入r(t)，必须满足条件 仅按上式设计的系统，将是有纹波系统，为设计无纹波系统，还必须满足条件 5.1.3 输出反馈设计法的设计步骤 1.将连续状态方程进行离散化  2.求满足跟踪条件和附加条件的U(z) 3.求取误差序列｛e(k)｝的Z变换E(z) 4.求控制器的脉冲传递函数D(z) 举例 二阶单输入单输出系统，其状态方程为 采样周期T=1秒，试设计最少拍无纹波控制器D(z)。 5.2 采用状态空间的极点配置设计法  在计算机控制系统中，除了使用输出反馈控制外，还较多地使用状态反馈控制，因为由状态输入就可以完全地确定系统的未来行为。 计算机控制系统的典型结构： 简化的离散系统结构图 图5.4 调节系统(r(k)=0)中控制器的结构 5.2.1 按极点配置设计控制规律 设计出反馈控制规律L，以使闭环系统具有所需要的极点配置。 5.2.2 按极点配置设计状态观测器 设计状态观测器，根据所量测的输出y(k)和u(k)重构全部状态 。因为有些状态无法量测 。 常用的状态观测器有三种：预报观测器，现时观测器和降阶观测器。 常用的观测器方程为  1.预报观测器  设计观测器的关键在于如何合理地选择观测器的增益矩阵K。 图5．6 预报观测器 对于单输入单输出系统，通过比较上式两边Z的同次幂的系数，可求得K中n个未知数 。 2．现时观测器  状态重构误差 现时观测器状态重构误差的特征方程 3．降阶观测器  所能量测到的y(k)中，已直接给出了一部分状态变量，这部分状态变量不必通过估计获得。因此，只要估计其余的状态变量就可以了，这种阶数低于全阶的观测器称为降阶观测器。 将原状态向量分成两部分 状态方程 采样周其为T=0.1s，要求确定K。 (1)设计预报观测器，并将观测器特征方程的两个极点配置在z1,2=0.2处。 (2)设计现时预测器，并将观测器特征方程的两个极点配置在z1,2=0.2处。 (3)假定x1是能够量测的状态，x2是需要估计的状态，设计降阶观测器，并将观测器特征方程的极点配置在Z=0.2处。 5.2.3 按极点配置设计控制器 1.控制器的组成 按极点配置设计的控制规律和状态观测器，这两部分组成了状态反馈控制器. 2.分离性原理 闭环系统的2n个极点由两部分组成：一部分是按状态反馈控制规律设计所给定的n个控制极点；另一部分是按状态观测器设计所给定的n个观测器极点，这就是“分离性原理”。根据这一原理，可以分别设计系统的控制规律和观测器，从而简明化了控制器的设计。  综上可归纳出采用状态反馈的极点配置法设计控制器的步骤如下： (1)按闭环系统的性能要求给定几个控制极点; (2)按极点配置设计状态反馈控制规律，计算L; (3)合理地给定观测器的极点，并选择观测器的类型，计算观测器增益矩阵L; (4)最后根据所设计的控制规律和观测器，由计算机来实现。   3.状态反馈控制器的设计步骤 以上讨论了采用状态反馈控制器的设计，控制极点是按闭环系统的性能要求来设置的，因而控制极点成为整个系统的主导极点。观测器极点的设置应使状态重构具有较快的跟踪速度。如果量测输出中无大的误差或噪声，则可考虑观测器极点