t分布曲线显着性检验.ppt

第1章 分析化学中的数据处理 1.1 分析化学中的误差概念 1.2 有效数字及其运算规则 1.3 随机误差的正态分布 1.4 少量数据的统计处理 1.1 分析化学中的误差概念 一、 误差的分类及产生的原因 二、误差的表示方法 1 准确度和误差 2 精密度和偏差 3 准确度和精密度的关系 → 分析结果表示的有效数字 高含量（大于10%）：4位有效数字 含量在1% 至10%：3位有效数字 含量小于1%：2位有效数字 → 分析中各类误差的表示 通常取1 至 2位有效数字。 → 各类化学平衡计算 2至3位有效数字。 1.3 随机误差的正态分布 一、 频数分布 测定某样品100次，因有偶然误差存在，故分析结果有高有低，有两头小、中间大的变化趋势，即在平均值附近的数据出现机会最多。 1.3 随机误差的正态分布 二、 正态分布： 测量数据一般符合正态分布规律，即高斯分布，正态分布曲线数学表达式为： y：概率密度； x：测量值 μ：总体平均值，即无限次测定数据的平均值，无系统误差时即为真值；反映测量值分布的集中趋势。 σ：标准偏差，反映测量值分布的分散程度； x-μ：随机误差 正态分布曲线规律： * x=μ 时，y值最大，体现了测量值的集中趋势。大多数测量值集中在算术平均值的附近，算术平均值是最可信赖值，能很好反映测量值的集中趋势。μ反映测量值分布集中趋势。 * 曲线以x=μ这一直线为其对称轴，说明正误差和负误差出现的概率相等。 * 当x趋于－∞或＋∞时，曲线以ｘ轴为渐近线。即小误差出现概率大，大误差出现概率小，出现很大误差概率极小，趋于零。 *σ越大，测量值落在μ附近的概率越小。即精密度越差时，测量值的分布就越分散，正态分布曲线也就越平坦。反之，σ越小，测量值的分散程度就越小，正态分布曲线也就越尖锐。σ反映测量值分布分散程度。 1.3 随机误差的正态分布 标准正态分布曲线 横坐标改为u，纵坐标 为概率密度，此时曲线的 形状与σ大小无关，不同 σ的曲线合为一条。 三、 随机误差的区间概率 正态分布曲线与横坐标-∞到+∞之间所 夹的面积，代表所有数据出现概率的总和， 其值应为1，即概率P为： 随机误差出现的区间 测量值出现的区间 概率 (以σ为单位) u=±1 x=μ±1σ 68.3% u=±1.96 x=μ±1.96σ 95.0% u=±2 x=μ±2σ 95.5% u=±2.58 x=μ±2.58σ 99.0% u=±3 x=μ±3σ 99.7% 例1 已知某试样中山质量分数的标准值为1.75%，σ=0.10%，又已知测量时没有系统误差，求分析结果落在(1.75±0.15)%范围内的概率。 解： 例2 同上例，求分析结果大于2.00%的概率。 解：属于单边检验问题。 阴影部分的概率为0.4938。整个正态分布曲线右侧的概率 为1/2，即为0.5000，故阴影部分以外的概率为0.5000－ 0.4938=0.62%，即分析结果大于2.00%的概率为0.62%。 1.4 少量数据的统计处理 一、 t 分布曲线 二、 平均值的置信区间 三、 显著性检验 四、 异常值的取舍 1.4 少量数据的统计处理 一、 t 分布曲线 正态分布是无限次测量 数据的分布规律，而对有 限次测量数据则用t 分布曲 线处理。用s代替σ，纵坐 标仍为概率密度，但横坐 标则为统计量t。t定义为： →自由度f — degree of freedom （ f = n-1） t分布曲线与正态分布曲线相似，只是t分布曲线随 自由度f而改变。当f趋近∞时，t分布就趋近正态分布。 →置信度（P）—confidence degree 在某一t值时，测定值落在(μ+ts)范围内的概率。 →置信水平(α)—confidence level 在某一t值时，测定值落在(μ