计量地理学2课件幻灯片.ppt

二、基尼系数 基尼系数（Gini Coefficient），就是通过两组数据的对比分析，纵、横坐标均以累计百分比表示，从而做出罗伦次曲线，然后再计算得出的集中化指数。它是通过对人口和收入两组数据进行比较分析，然后将纵、横坐标均以累计百分比表示，作出罗伦次曲线，再计算集中化指数而得到的一个判断收入分配不平等程度的指标。 其原理方法如下： 列出每一个区域（部门）的人口与收入占全区（各部门总计）的比重p与w； 计算每一区域（部门）的比率w/p； 根据w/p值，由小到大将每一地区（部门）排序； 按照上述顺序分别计算p和w的累计值X和Y； 以X为横坐标，以Y为纵坐标，在直角坐标系中依次连接各点，得到一条下凸的罗伦次曲线。 G = A /（A+B） 基尼系数（G）就可以按照如下公式计算： 假若罗伦次曲线的解析式为： 显然，该曲线下方区域的面积为： 对应于绝对均衡分布，其罗伦次曲线就是正方形的对角线，其下方区域的面积为R=1/2。 拟合洛伦兹曲线方程的方法主要有三种： 　　(1)几何计算法：根据分组资料,按几何图形分块近似逼近计算的方法。　　(2)间接拟合法：先拟合求出收入分配的概率密度函数，再根据概率密度函数导出洛伦兹曲线。　　(3)曲线拟合法：选择适当的曲线直接拟合于洛伦兹曲线，常用的曲线有二次曲线、指数曲线、幂函数曲线。 （2.4.6） 如果用幂函数拟合，则基尼系数的近似计算公式为： 式中：可以通过最小二乘法（详见第3章）拟合，即： （2.4.7） 根据分组数据，基尼系数也可以按照如下方法近似地计算： 按人均收入由低到高进行排序，分成若干组（如果不分组，则每一户或每一人为一组），每组收入占总收入比重为，每一组人口比重为，则基尼系数可以按照下式近似地计算： 式中：为从第1组到第i组的累积收入比重。 （2.4.8） 联合国：一个国家内贫富的差距，其基尼系数低于0.2表示收入绝对平均；基尼系数 0.2-0.3表示比较平均；基尼系数0.3-0.4表示相对合理；基尼系数 0.4-0.5表示收入差距较大；基尼系数 0.6以上表示收入差距悬殊。 根据中国大陆1978－2002年各省（直辖市、自治区）的人口数和按照可比价格折算的GDP数据，计算基尼系数，结果如下图。可以看出，在1978－1990年期间，基尼系数虽然出现过几次上升和下降的微小波动，但基本趋势是缓慢地下降的；而在1991－2002年期间，基本上呈现上升趋势。这一结论，与上节计算的加权变异系数是相互印证的。 1978—2002年中国大陆省际收入差异的基尼系数 三、锡尔系数 锡尔系数（Theil coefficient），用于对经济发展、收入分配等均衡（不均衡）状况，进行定量化的描述。 锡尔系数又称锡尔熵，有两个锡尔系数指标，即锡尔系数T和锡尔系数L。 两者的不同之处在于锡尔系数T以收入比重加权计算，而锡尔系数L则以人口比重加权计算。 如果以人口比重加权，锡尔系数L的计算公式为： 式中： n为区域（部门）个数； 为地区（部门）收入占全区（各部门总计）的份额； 为i地区（部门）的人口占全区（各部门总计）的份额。 （2.4.9） 如果以收入比重加权，则锡尔系数T的计算公式为： 锡尔系数越大，就表示收入分配差异越大；反之，锡尔系数越小，就表示收入分配越均衡。 （2.4.10） 根据各省（直辖市、自治区）的人口和按照可比价格折算的GDP数据，计算1978—2002年中国大陆省际差异的锡尔系数T值，结果如下图所示。可以看出，在1978—1990年期间，锡尔系数虽然有微小波动，但基本上呈下降趋势；而在1991—2002年期间，基本上呈显出上升趋势。这一结论，与前面计算出的基尼系数也是相互印证的。 1978－2002年中国大陆省际收入差异的锡尔系数 R A 做出频数分布的直方图: 将上图各组的频数分布从组中值位置用折线连接起来，得到频数分布的曲线图: 二、几种常用的统计指标与参数 1、描述地理数据一般水平的指标 2、描述地理数据分布的离散程度的指标 3、描述地理数据分布特征的参数 Link… Link… Link… 1、描述地理数据一般水平的指标 平均值 中位数 众数 （1）平均值 平均值：反映地理数据一般水平。计算方法： ①未分组的地理数据 ②分组的地理数据 (2.3.1) (2.3.2) （2）中位数 ①对于未分组的地理数据，样本数n为奇数时，中位数是位置排在第(n+1)/2位的数据；样本数n为偶数时，，中位数是排在中间位置的两个数据平均值。 ②分组的地理数据，中位数的计算步骤: 确定中位数所在的组位置,按下述公式计算中位数: 或 (2.3.3) (2.3.4) 众数：出现频数最多的那个数,计算方法: ①未分组的地理数据，可以根据每一个数据出现的频数大小直接确定众数