计量经济学4.1多重共线性幻灯片.ppt

第四章 经典单方程计量经济学模 型：放宽基本假定的模型 基本假定违背主要包括： （1）解释变量之间存在多重共线性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）随机误差项序列存在异方差性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题。 计量经济检验：对模型基本假定的检验。 本章主要学习：前3类 一、多重共线性的概念 二、多重共线性产生的原因 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、实例分析 §4.1 多重共线性 一、多重共线性的概念 对于模型Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?i （i=1,2,…,n） 其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性(Multicollinearity) 。 如果存在不全为零的常数c1,c2 …ck 使得下式成立： c1X1i+c2X2i+…+ckXki=0 （i=1,2,…,n） 则称为解释变量间存在完全多重共线性 （perfect multicollinearity） 。 这就表明X1与其他解释变量有准确的线性关系，或者X1可以用其他解释变量的线性组合表示。 具体化，假设其中c1≠0，于是上式可表示为： 以矩阵表示的线性回归模型：Y=Xβ+μ中，完全多重共线性指：秩(X)k+1，即 中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出，如X2= ?X1，则X2对Y的作用可由X1代替。 一般情况下，完全的多重共线性并不多见，通常是在一定程度上的多重共线性，即近似多重共线性（approximate multicollinearity）。 即c1X1i+c2X2i+…+ckXki+vi=0 （i=1,2,…,n ） 其中ci不全为0，vi为随机误差项。 同样假设其中c1≠0，于是上式可表示为： 这就表明解释变量X1不再是其他解释变量的一个准确的线性组合，因为它还决定于随机误差项vi 。 二、多重共线性产生的原因 1、经济变量在时间上有共同变动的趋势 时间序列样本：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。 时间序列中的这种趋向因素是造成多重共线性的主要原因。 2、模型或从中取样的总体受到某种约束 如在做电力消费对收入和住房面积的回归时，总体中就存在这样的一种有形约束：收入较高的家庭一般地说较收入较低的家庭有较大的住房面积。 3、滞后变量的引入 在计量经济模型中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系,例如:消费=f(当期收入, 前期收入）,显然，两期收入间有较强的线性相关性。 一般经验： 时间序列数据样本：简单线性模型，往往存在多重共线性。 截面数据样本：问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的,如用截面数据估计生产函数时，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 三、多重共线性的后果 1、完全多重共线性下参数估计量不存在 如果存在完全多重共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到参数的估计量。 Y=Xβ+μ的OLS估计量为： 例：对二元线性回归模型： 如果两个解释变量完全相关，如X2= ?X1，则 这时，只能确定综合参数?1+??2的估计值： 由于|X’X|?0，引起(X’X) -1主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，从而不能对总体参数做出准确判断。 2、近似多重共线性下OLS估计量的方差变大 近似多重共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差为矩阵 的主对角线元素。 仍以二元线性模型 为例: 恰为X1与X2的线性相关系数的平方r2（P23） 由于 r2 ?1，故 1/(1- r2 )?1 多重共线性使参数估计值的方差增大，1/(1-r2)为方差膨胀因子(Variance Inflation Factor, VIF) 当完全不共线时, r2 =0 当近似共线时, 0 r2 1 当完全共线时， r2=1， 3、参数估计量经济含义不合理 如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如 X2= ?X1 ，这时，X1和X2前的参数?1、?2并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们对被解释变量的共同影响。 ?1、?2已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如?1本来