计量经济学4.2异方差-演示幻灯片.ppt

计算F统计量： 查表:给定?=5%，查得临界值 F0.05(9,9)=3.18 判断: F F0.05(9,9)，否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增异方差性。 （2）怀特检验 =?0+?1Xi+?3Xi2+vi 计算统计量:nR2=29?0.2765=8.02；因为nR2=8.02?20.05(2)=5.99，所以原模型中存在异方差。 EViews中有White检验计算程序： 在 估计窗口的功 能键中选ViewResidual TestsWhite Heteroskedasticity (no cross terms)，输 出如下表格： （3）Glejser检验 可见，误差项的异方差形式是 Var(ui)=E(ui)2=(0.0024)2xi2。 以上三种检验方法的检验结果都认为原模型 存在异方差。 WLS：用Glejser检验结果克服异方差 因为异方差形式是 所以克服异方差的方法是用Xi分别除模型 两侧，得变换变量 Yi*=Yi/Xi，Xi*=1/Xi。用Yi*对Xi*回归，得 注意，回归系数0.8239没有显著性，截距项0.0113却有很强的显著性，而0.0113正是还原后模型的回归系数，所以模型通过检验。 用Xi乘以 两侧并整理得： 经检验修正后的模型已不存在异方差。 与原模型的OLS估计结果相比，虽然0.0113和0.0123相差不多，但从估计原理分析，0.0113有更大的可能性比0.0123离回归参数真值近。 §4.2 异方差性 一、异方差的概念 二、异方差的类型 三、实际经济问题中的异方差性 四、异方差性的后果 五、异方差性的检验 六、异方差的修正 七、案例 一、异方差的概念 即解释变量的取值不影响随机误差项的方差。 其基本假定之一是随机误差项的同方差性（homoscedasticity:equal spread）： 对于模型 这时随机误差项的方差不再是常数，而与不同的样本点i有关，即随机误差项的方差随解释变量取值的变化而变化，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。 如果出现 二、异方差的类型 同方差：?i2 = 常数 ? f(Xi) 异方差：?i2 = f(Xi) 异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型：?i2随X的增大而增大 (2)单调递减型：?i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型：?i2与X的变化呈复杂形式 三、实际经济问题中的异方差性 例1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第i个家庭的储蓄额；Xi:第i个家庭的可支配收入 在该模型中， ?i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。 例2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：Ci=?0+?1Yi+?i 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的不同而不同。 如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那么对于不同的样本点，随机误差项的方差随着解释变量观测值的增大而先减后增，出现了异方差性。 例3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型：Yi=Ai?1 Ki?2 Li?3e?i 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 四、异方差性的后果（P110） 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 E(??’)=?2I 2、变量的显著性检验失去意义 变量的显著性检验中，构造了t统计量 其他检验也是如此。 在该统计量中包含有随机误差项共同的方差估计值，并且有t统计量服从自由度为(n-k-1)的t分布。如果出现了异方差性