二次曲线上的四点共圆问题的完整结论.doc

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2018-09-09 发布于天津
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二次曲线上的四点共圆问题的完整结论.doc

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二次曲线上的四点共圆问题的完整结论百年前著名教材坐标几何著中曾提到椭圆上四点共圆的一个必要条件是这四点的离心角之和为周角的整数倍椭圆上任一点的坐标可以表示为角就叫做点的离心角证明方法十分巧妙还要运用高次方程的韦达定理这一条件是否充分一直是悬案在世纪年代编写数学题解辞典平面解析几何时仍未解决到世纪年代初编写中学数学范例点评时才证明了此条件的充分性年高考四川卷文科第题年高考全国大纲卷理科第题年高考湖北卷理科第题也即文科第题及年高考江苏广东卷第题都是关于二次曲线上四点共圆的问题见文献笔者曾由年的这道高

二次曲线上的四点共圆问题的完整结论百年前，著名教材《坐标几何》(Loney著)中曾提到椭圆上四点共圆的一个必要条件是这四点的离心角之和为周角的整数倍(椭圆上任一点的坐标可以表示为R)，角就叫做点的离心角)，证明方法十分巧妙，还要运用高次方程的韦达定理.这一条件是否充分，一直是悬案.在20世纪80年代编写《数学题解辞典(平面解析几何)》时，仍未解决.到20世纪年代初编写《中学数学范例点评》时，才证明了此条件的充分性. 2016年高考四川卷文科第20题，2011年高考全国大纲卷理科第21题，2005年高考湖北卷理科第21题(也即文科第22题)及2002年高考江苏、广东卷第20题都是关于二次曲线上