平面直角坐标系-南通数学网.PPT

温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练 第35课　用坐标表示图形变换 要点梳理 　　1．平面直角坐标系：在平面内具有公共原点 而且互相垂直 的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 第35课　用坐标表示图形变换 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律： 第一象限：(＋，＋)正正； 第二象限：(－，＋)负正； 第三象限：(－，－)负负； 第四象限：(＋，－)正负； x轴正方向：(＋，0)；x轴负方向：(－，0); y轴正方向：(0，＋)；y轴负方向：(0，－)； x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；原点坐标为(0，0)． 2．建立了坐标系的平面，有序实数对与坐标平面内的点一一对应． 3．对称点坐标的规律： 　　(1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为(x，－y) ； 　　(2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为(－x，y) ； 　　(3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y) ． 　　可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． 4．平移前后，点的坐标的变化规律： 　　(1)点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)； 　　(2)点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)； 　　(3)点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)； 　　(4)点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)． 　　可用口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下． 第35课　用坐标表示图形变换 考点巩固测试 1.　如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为(3，3)、(6，4)、(4，6)． (1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； 　　(2)求这个平行四边形的面积． 解　(1)第四个顶点的坐标为(1，5)或(5，1)或(7，7)． (2)过点A分别作x轴、y轴的平行线，过点B作y轴的平行线， 过点C作x轴的平行线，交点分别记为E、F、G，如图． 易证四边形AEFG为矩形， ∴S矩形AEFG＝3×3＝9， S△ABE＝(?)×3×1＝3/2， S△BCF＝(?)×2×2＝2， S△ACG＝(?)×1×3＝3/2， ∴S△ABC＝S矩形－S△ABE－S△BCF－S△ACG ＝9－3/2－2－3/2＝4， ∴S＝2S△ABC＝2×4＝8. 答：这个平行四边形的面积为8. 第35课　用坐标表示图形变换 感悟提高 　　利用点到坐标轴及原点的距离，结合各象限点的坐标特点，可以确定点的坐标． 变式测试1　(2013·永州) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(－4，5)、(－1，3)． 　(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； 　(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； 　(3)写出点B′的坐标． 　解　(1)(2)如下图： 第35课　用坐标表示图形变换 2.　已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°A180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线地走a.若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为 (　　) 　　 　解析　过P作PM⊥y轴于M， 　　在Rt△POM中，∠MOP＝60°， 　　∴∠OPM＝30°，∴OM＝?OP＝1， 　　 感悟提高 　　本题利用数形结合的方法确定点P的坐标．在阅读理解的基础上，先结合方位角的知识，在平面直角坐标系中找到指定[2，60°]所对应的点P的位置，然后利用解直角三角形的知识和坐标平面内点的坐标特征，求出点P的坐标． 第35课　用坐标表示图形变换 变式测试2　(2011·黔东南) 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α，则用[ρ，α] 表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为 [ ，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为 (　　) 　　 　　解析　作QA⊥x轴于点A， 　　则OQ＝4，∠QOA＝60°， 　　∴OA＝OQ×cos 60°＝2， 　　 第35课　用坐标表示图形变换 3.　(2012·泰安) 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原