截切体与相贯体.PPT

第三章 截切体与相贯体的投影 3. 截交线的求法 ? 求截交线的基本思想 因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为： 求棱线与截平面的穿点。 ? 空间分析： 截交线为四边形 ? 投影分析： V面上截交线有积聚 性，H、W 面上截交线有类似性。 ? 作图：先画出完整四棱锥--找穿点--连截交线多边形--判别虚实 二、回转截切体的投影 例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。 想象空间形状并补画为截切前的圆柱的俯视图。 完成作图 例2 在圆筒上开一方槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。 想象空间形状并画出圆筒未切之前的俯视图 画出方形槽与圆筒内外圆柱面的交线。 例3 求圆柱被正垂面截切后的俯视图。 想象空间形状。 例5 求作球面开槽后的投影。 想象空间形状 找出截交线上特殊点投影。 作出水平截切面所在圆的水平投影。 找出各段圆弧。 作出截平面的交线，并判断可见性。 例6 求作复合回转体的截交线投影。 想象空间形状。 作出圆锥面上双曲线的投影。 作出大圆柱面和小圆柱面平行与轴线的两条直线的投影。 本节结束 找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图 找特殊点(最低点3 )的三视图 找出中间点4、点5的三视图 用光滑曲线顺次连接各点 整理图形 二、 辅助平面法求相贯线 例 求作圆柱与圆锥相贯线的投影。 空间与投影分析 本章结束 结束 两圆柱垂直相交在物体中相贯线的三种形式 结束 轴线垂直相交的两圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势 水平圆柱大 两圆柱直径相等 水平圆柱小 结束 轴线垂直相交的两圆柱位置变化时，相贯线的变化趋势 两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两轴线平行 辅助平面法是根据三面共点的原理，利用辅助平面求 出两曲面表面上的若干共有点，从而求出相贯线的投影。 选择适当的平面作为辅助平面。 为了简化作图，辅助平面的选择原则是：要使辅助平 面与两立体表面的截交线的投影简单易画，例如由直线或 圆组成的图形。而且辅助平面一般应选投影面平行面。 辅助平面法求相贯线的原理 圆柱面辅助平面圆锥面 截交线 截交线 相贯线上的点 结束 辅助平面法示意图 共有点即相贯线上的点 结束 结束 圆柱与圆锥轴线垂直相交，相贯线为封闭的空间曲线，其侧面投影已知，正面投影与水平投影需要作图求出，可利用辅助平面法求共有点，根据立体空间位置可知：取水平面为辅助平面，它与曲面体的交线为直线和圆。 结束 结束 找特殊点的投影。 Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ 2′ （1′）4′ 3′ 2″ 3″ 1″ 4″ 2 3 1 4 结束 Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ 2′ （1′）4′ 3′ 2″ 3″ 1″ 4″ 2 3 1 4 找一般位置点Ⅴ、Ⅵ的投影，同样可以找到其它一般点的投影。 Ⅵ Ⅴ y y y y （5′）6′ 5″ 6″ 5 6 结束 Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ 2′ （1′）4′ 3′ 2″ 3″ 1″ 4″ 2 3 1 4 Ⅵ Ⅴ （5′）6′ 5″ 6″ 5 6 在俯视图上用曲线光滑连接各点，并整理图形轮廓。 结束 Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅴ 完成图形 结束 2.圆锥上的五种截交线 过锥顶 等腰三角形 与轴线垂直 圆 与轴线倾斜 椭圆 与一条素线平行 抛物线 与轴线平行 双曲线 例4 圆锥体被一正垂面P 截切，已知主视图，求作俯视图和 左视图。 结束 P′ 空间分析：截交线为椭圆，如下图所示。 投影分析：主视有积聚性，俯视、左视为椭圆 。 作图： ? 特殊点； ? 用辅助平面法求中间点； ? 用曲线光滑连接各点。 结束 由最高点1 的主视图，作出点1 的左视图与俯视图。 由最低点5 的主视图，作出点5 的左视图与俯视图。 结束 1′ 5′ 1″ （5″） 1 5 1′ 5′ 1″ （5″） 1 5 由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯视图。 结束 y y 2″ 8″ 2′ （8′） 2 8 y y 1′ 5′ 1″ （5″） 1 5 结束 2″ 8″ 2′ （8′） 2 8 y y 用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。 3′ （7′） y y 3 7 (3″) (7″) 光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。 结束 3.圆球的截交线 圆球的截交线是圆。截交线的投影为直线、圆或椭圆三种情况。 结束 空间与投影分析 对称于球面中心的槽的左右两个侧平面和水平面与球面的交线都是圆弧，平面彼此相交是直线。 结束 结束 1′ 1″ 1 结束 1′ 1