扭转超静定.PPT

* * 第六章 简单的超静定问题 第六章 简单的超静定问题 §6-3 §6-3 扭转超静定问题 第六章 简单的超静定问题 §6-3 例题6-5 两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C处受扭转力偶矩Me作用，如图a。已知杆的扭转刚度为GIp。试求杆两端的约束力偶矩以及C截面的扭转角。 (a) 第六章 简单的超静定问题 §6-3 解: 1. 有二个未知约束力偶矩MA, MB，但只有一个独立的静力平衡方程 故为一次超静定问题。 (a) MA MB 第六章 简单的超静定问题 §6-3 2. 以固定端B为“多余”约束，约束力偶矩MB为“多余”未知力。在解除“多余”约束后基本静定系上加上荷载Me和“多余”未知力偶矩MB，如图b；它应满足的位移相容条件为 注：这里指的是两个扭转角的绝对值相等。 第六章 简单的超静定问题 §6-3 另一约束力偶矩MA可由平衡方程求得为 3. 根据位移相容条件利用物理关系得补充方程： 由此求得“多余”未知力，亦即约束力偶矩MB为 第六章 简单的超静定问题 §6-3 4. 杆的AC段横截面上的扭矩为 从而有 (a) 第六章 简单的超静定问题 §6-3 例题6-6 由半径为a的铜杆和外半径为b的钢管经紧配合而成的组合杆，受扭转力偶矩Me作用，如图a。试求铜杆和钢管横截面上的扭矩Ta和Tb，并绘出它们横截面上切应力沿半径的变化情况。 (a) 第六章 简单的超静定问题 §6-3 解: 1. 铜杆和钢管的横截面上各有一个未知内力矩── 扭矩Ta和Tb(图b)，但只有一个独立的静力平衡方程Ta+Tb= Me，故为一次超静定问题。 Ta Tb (b) 2. 位移相容条件为 第六章 简单的超静定问题 §6-3 3. 利用物理关系得补充方程为 4. 联立求解补充方程和平衡方程得： Ta Tb (b)