指数函数的图象及性质-FIDELHUB.PPT

问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 概念剖析： 指数函数的特点： ① 前的系数为1 ②指数上只有唯一的自变量x ③底数为不等于1的正数 练习1： 比较下列各题中两个数的大小： （1） ， （2） ， 课堂小结 * * 2.1.2 问题1 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 ………… 第x次 …… 细胞个数y关于分裂次数x的表达为: 表达式 截取次数x：1，2，3，4，…，x,… 剩余量y： , , ， ，…，y,… . 问题2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后剩余量y与x有怎样的对应关系？ 从形式上看，都是幂的形式，自变量在指数位置上，而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数 1.指数函数的定义： 函数 叫做指数函数，其中x是自变量， 观察函数 什么共同特点呢？ 在底数和指数上有 定义域是R 我们把形如这样的函数叫做指数函数。 为什么要规定 探讨:若不满足上述条件 会怎么样? (3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要. 2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值. 解：由指数函数 的定义有 a2 - 3a + 3=1 a＞0 a ≠ 1 ∴ a = 2 a =1或a = 2 a＞0 a≠1 解得 练习 1.下列函数中，哪些是指数函数？ 我是 你答对了吗？ 我不是 我不是 我不是 指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图象： 列表如下： … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 … … 3 2 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -3 … x -1 1 2 3 -3 -2 -1 4 3 2 1 0 y x y=2x 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 图 象 性 质 y x 0 y=1 (0,1) y=ax (a1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (0a1) 定 义 域 : 值 域 : 恒 过 点： 在 R 上是单调 在 R 上是单调 a1 0a1 R ( 0 , + ∞ ) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 增函数 减函数 指数函数 的图象及性质 当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1 当 x 0 时，y 1； 当 x 0 时， 0 y 1。 2.指数函数的图象和性质 x y 0 y=1 y=ax (0,1) y 0 x y=ax 性 质 0a1 a1 1.定义域为R，值域为(0,+?). 2.过点（0，1）即x=0时，y=1 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.当x0时,y1;当x0时,0y1. 4.当x0时, 0y1;当x0时, y1. 5.既不是奇函数也不是偶函数. 图 象 (0,1) y=1 例1.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.52.5 , 1.5 3.2 (2)0.5 – 1.2 , 0.5 – 1.5 (3)1.50.3 , 0.8 1.2 (1)考察指数函数y=1.5x . 由于底数1.51 ,所以指数函数 y=1.5x 在R上是增函数. 解： ∵2.53.2 ∴1.52.51.53.2 (2)考察指数函数y=0.5x . 由于底数00.51 ,所以指数函数y=0.5x 在R上是减函数. ∵-1.2-1.5 ∴0.5-1.20.5-1.5 (3)由指数函数的性质知 1.50.31.5 0=1 , 0.81.20.8 0=1 , ∴1.5 0.30.8 1.2 . 练习2： （1）若 ，则m n. （2）若 ，则m n. 2.指数函数的图象和性质 x y 0 y=1 y=ax (0,1) y 0 x y=ax 性 质 0a1