探究定义域三角函数-jiggybotcom.PPT

帮助别人就是帮助自己！ 师生互助，共同进步！ * * 一 自主预习 请把你预习中的疑惑找出来 1.初中是如何定义锐角三角函数的？它们是以什么为自变量，以什么为函数值的函数？ 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 3.什么是单位圆？ 4.如何利用单位圆定义任意角的三角函数？ 5. 三角函数的定义域是什么？ 6.如何确定三角函数值的符号？ 7.终边相同的角的同一三角函数值是什么样的？ 自学课本P11—P15，解决以下问题： 自学课本P11—P15，解决以下问题： 请把你预习中的疑惑与同桌交流 一 交流预习 1.初中是如何定义锐角三角函数的？它们是以什么为自变量，以什么为函数值的函数？ 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 3.什么是单位圆？ 4.如何利用单位圆定义任意角的三角函数？定义域分别是什么？你会用定义求三角函数值吗？如例1、例2 5.如何确定三角函数值的符号？ 6.终边相同的角的同一三角函数值是什么样的？ 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 复习回顾 O a b M P c 二 互助探究 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ O a b M P y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 二 互助探究 y x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ ﹒ ﹒ o 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ 诱思 探究 M O y x P(a,b) 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 . 那么① 叫做 的正弦，即 ② 叫做 的余弦，即 ③ 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关. 三角函数定义： 例2.已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 . 二 互助探究 试一试 试一试 二 互助探究 什么是单位圆： 以原点O为圆心，以单位 长度为半径的圆，称为单位圆. y O x 1 1.锐角三角函数（在单位圆中） y O x 1 M 二 互助探究 2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. ﹒ 使比值有意义的角的集合 即为三角函数的定义域. 1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域 （弧度制） 探 究 定义域 三角函数 R 2.确定三角函数值在各象限的符号 y x o y x o y x o + （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） R + - - + - - + + - + - 例3. 求证：当下列不等式组成立时，角 为第三象限角.反之也对． ① ② P15.6 二 互助探究 如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一） 其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为 求 角的三角函数值 . ？ 解： 三 分层提高 三 分层提高