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Ch02 二進制數值與數字系統 Chapter 2 二進制數值與數字系統 目標 研讀完本章後，你應該可以： 知道不同類型的數字系統 描述位置表示法。 將其他基底的數字轉換為以10為基底的數字。 將以10為基底的數字轉換為其他基底的數字。 描述基底2、基底8以及基底16之間的關係。 解釋以2的冪次為基底計算的重要性。 數字與運算 數字 (number) 屬於抽象系統概念的一種單位，它遵守接續、加法與乘法的指定法規。 自然數 (natural number) 是 0 或任何重複加1至該數字所得到的數字。自然數是我們計數時使用的數字。如：100, 0, 45645, 32 負數 (negative number) 是小於0，且以負號與正數相對應的數字。如： -24, -1, -45645, -32 數字與運算 整數 (integer) 是自然數或任何這些數的負值。例如： 249, 0, - 45645, - 32 有理數 (rational number) 是一個整數或兩個整數的商──也就是任何可以用分數表示的數值。 被除數／除數，除數不得為 0 例如： -249, -1, 0, ? , - ? 位置表示法 基底 (base) 可以用來指定用於此系統的數元 (digit) 數目。 如：以 8 為基底，其可能數元有 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 位置表示法 (positional notation) 數字系統是以位置表示法來書寫。 最右邊數元代表它的數值乘上此基底的0次方，左邊一個數元代表它的數值乘上此基底的1次方，下一個數元代表它的數值乘上此基底的2次方，再下一個數元代表它的數值乘上此基底的3次方，依此類推。 一個數值的基底決定了其所需代表數元的數目以及各數元位置的值 位置表示法 二進制、八進制與十六進制 給定一個數字，為了使某一數字系統可正確代表其數值，此數字系統必須包括該數字所有數元 例如：284只能存在於基底為 9 與 更高數值的數字系統。 基底16 (Hexadecimal) 的16個數元是： 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 二進制、八進制與十六進制 讓我們將二進制 (基底2) 數轉換成十進制。 其他基底的算術 2的次方的數字系統 二進制 (Binary) 與八進制 (Octal) 數字彼此有個特殊的關係： 已知一個以二進制表示的數字，你可以將它以八進制讀出來，並得到一個以八進制表示的數字，你也可以將它以二進制讀出來。 二進制可以立即轉換成八進制，八進制也可以立即轉換成二進制的理由是8為2的次方。二進制與十六進制之間也有相似的關係。每個十六進制數元可以用4個二進制數元來表示。 2的次方的數字系統 將二進制轉換成八進制 將二進制轉換成 16 進制 將數字由基底10轉換成由其他基底來表示 轉換基底為10 的數字為其他基底，需要將該數字 (被除數) 除以你想要轉換數字的基底，由得到的商(quotient)及餘數(remainder) 計算得到。其詳細步驟 (演算法，algorithm) 如下： 練習 基底為10之數字 3567 在基底為 16時怎麼表示? 基底為10之數字 3567 在基底為 5 時怎麼表示? 基底為10之數字 3567 在基底為 2 時怎麼表示? 二進制數值與電腦 電腦內部的數字是以二進制形式表示。 電腦內部的每一個儲存場所要不是含有高電壓訊號，就是含有低電壓訊號。 低電壓訊號等同符號0，高電壓訊號則等同符號1。 每一個儲存單元稱為二進制數元 (binary digit) 或簡稱位元 (bit)。 位元聚集在一起成為位元組 (bytes) (8 bits)，位元組聚集在一起則成為字組 (words)。 字組的位元數目就是已知的電腦字組長度。 32-位元機器、64-位元機器 等等 道德的議題：電腦與祖國安全 稱為Carnivore的工具 ( /wiki/Carnivore(software) )安裝於網際網路服務提供者 (Internet Service Provider, ISP)，可以掃描與收集所有經過此機器的資料。 Carnivore能追蹤已知ISP上所有客戶在網路上有哪些信誉好的足球投注网站資料或娛樂的習慣。它不僅可以讀取電子郵件，也能讀取即時訊息、追蹤線上購物以及任何流經ISP的其他東西。 * 25 943 代表多少個 1？ 此數字代表 基底為10 指數代表此數字 所在的位置 表示法 94313 7 ?dn * Rn-1 + dn-1 * Rn-2 + ... + d2 * R + d1 以方程式表示： 64213 是： 63 * 132 + ?42 * 13 + ?21 = 106810 R 是基底的數字 n 是