数学课要讲逻辑.PPT

培根在《论求知》如是说 读史使人明智，读诗使人灵秀，演算使人精密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞使人善辩。 数学课要讲思维——不能忽视直觉 法国著名数学家庞加莱：“我们靠逻辑来证明，但要靠直觉来发明。” 发明——提出新问题——依靠直觉。 培养直觉思维中培养学生创造性 ——教师不要急于理论背景的追究，让学生充分阐述预感、估计、预见，并给与肯定和适当的评价。 敬请批评指正！ 谢谢！ * 思维的深度体现在对概念的深层建构上 维果茨基：“它开始时是最简单的概括，随着自身的发展，儿童便从简单类型的概括转向越来越高级的概括，最终以形成真正的、确实的概念而完成这个过程。” * 数学课要讲思维——重视推理 数学讲究的是严谨，严谨的要求之一就是数学的表达要确切，如结论的正确性需要演绎证明。思考周密、严谨有理、落笔有据是推理的基本要求。 严密的推理正是学生思维的体操，是学生思维活动中的对思维要求最高的活动形式之一，学生长期地耳濡目染地接受严密推理的熏陶，思维品质才能不断“脱骨换代”，才能不断培养学生的理性精神． 爱因斯坦所说：“推理的这种可赞叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必需的信心．” * 变式教学要立足思维的灵活性 变式教学：由浅入深的纵向变式，由此及彼的横向变式，由正而反的逆向变式 本质上体现三种思维： 技 道 纵变 特殊到一般的归纳思维 横变 一般到特殊的演绎思维 逆变 特殊到特殊的类比思维 * 数学课要讲思维 高质量的动态生成体现思维的深刻性 ——独思：数学的特点需要个体更多的独立思考； ——质疑：自觉的问题意识； ——求异：不依常规，不循规蹈矩； ——辩论：辩误、驳谬、厘清。有争议的问题要展开讨论． 问题解决全面培养学生的思维 ——既要有“归纳演绎”思维抽象思维，也要有建模应用的灵活性思维． * 数学课要讲思维——一题多解的利弊？ 多样化是基于不同学生的思维特点及扩展学生独立思考的自主空间．但鼓励学生多样化策略的同时，更应优化方法、优化思维的意识． ——不良现象：对所有的所谓解法不加梳理、提炼、提升，听之任之，放任之流，有时还美其名“尊重学生自己的选择” ． ——调查：一题多解对优秀学生是如虎添翼，但部分学生对多种多样的方法缺乏自己的判断能力，无所适从，导致一样方法也掌握不好． 解法=解+法 * 数学要做好的数学，有价值的数学，有意义的数学，有创新的数学。判断的标准——文化的视角。 如果把数学看成仅仅是逻辑，仅仅是形式，仅仅是思想的体操，就会很少注意文化层面的观点，那么先进的数学文化就会推动数学发展，落后的数学文化就会拖拉数学的进步 。 要了解数学的文化背景，掌握数学成就的文化价值，挖掘数学结果的文化品位，用文化的视野来看数学。 数学课要讲文化 * 数学课要讲文化 数学的文化价值主要是指数学学习对于人们思维方式、价值观念乃至世界观等方面的重要影响。 一种新的认识方式: 客观的研究 ( 这也就与所谓的“天人合一”、“天人感应”构成了直接的对立) ; 一种新的追求:超越现象以认识隐藏于背后的本质 ( 是什么, 为什么) ; 一种不同的美感: 数学美( 罗素形容为“冷而严肃的美”) ; 一种深层次的快乐: 由智力满足带来的快乐, 成功以后的快乐; 一种新的情感:超越世俗的平和; 一种新的性格: 善于独立思考, 不怕失败, 勇于坚持…… * 数学课要讲规范 书写规范、表述规范． 课程标准明确提出，要培养和发展学生的数学表达和交流能力．学生在课堂中主体表现之一就是有更多的表达个体思维结果的机会．表述的过程是学生的认知不断成熟的过程，是帮助学生对数学概念的认识从粗糙到精致的不断发展的过程． 培养学生准确用数学化语言交流的习惯是在帮助学生思维精确化． * 数学课要讲规范 运用数学语言的水平是学习数学成功的表现之一： ——表达数学的含义，完成运算、证明等任务； ——完整的、清晰连贯表达自己的数学思想； ——能够流利与他人交流等． 交流其实就是同学间相互交换思维方式． ——交流既是表达，也是思考． ——学生听懂了不一定是真懂，要是把人家讲懂了，那才是真懂． 数学是什么 毕达哥拉斯说：数学是哲学； 波利亚说：数学就是解题； 恩格斯说：数学是研究数量关系和空间形式的科学； 怀特海说：数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究； 陈省身说：数学好玩； 王粹坤说：数学的特点是：内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性； 培根说：数学是打开科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识。 * * 数学不仅是一种知识 ，也是一种语言，即“科学的语言”； 数学不仅是