映射与函数_.PPT

补充 函数的运算 取绝对值运算 取大小运算 四则运算 补充例 （函数的复合综合题） 解 综上所述 补充 函数的改变量(增量)与差商 函数增量的几何意义 x y o 函数差商的几何意义 A B 函数差商的几何意义: 解： 练习： 补充 函数模型 （课下自己阅读） 总成本模型、 需求模型 供给模型、 收益模型 利润模型、 保本分析 教材与配套学习指导书 返回 微积分的发展 起源于古希腊 公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题 2. 十七世纪微积分产生 求即时速度的问题 求曲线的切线的问题 求函数的最大值和最小值问题 求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心 法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。 3.十七世纪七十年代 几何学 运动学 微 积 分 4. 经过18、19世纪一大批数学家的努力，特别是在法国数学家柯西首先成功地建立了极限理论之后，以极限的观点定义了微积分的基本概念，并简洁而严格地证明了微积分基本定理即牛顿―莱布尼茨公式，才给微积分建立了一个基本严格的完整体系。 * (1) 幂函数 (2) 指数函数 (3) 对数函数 (4) 三角函数 正弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 关于正割的公式 余割函数 关于余割的公式 (5) 反三角函数 定义域：[-1，1] 值域： 奇函数 定义域：[-1，1] 值域： 非奇非偶函数 定义域 值 域 奇函数 定义域： 值域： 非奇非偶函数 幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数和反三角函数统称为： 基本初等函数 (6) 基本初等函数概念 (1) 符号函数 5. 几种特殊的函数举例 1 -1 x y o [x] 表示不超过 x 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 (2) 取整函数 y=[x] （3）分段函数 例1（求分段函数的定义域） 解 故 关于分段函数, 注意: (1) 分段函数是用几个公式合起来表示一个函数, 而不是表示几个函数; (2) 因为函数式子是分段表示的, 所以各段的定义域必须明确标出; (3) 对分段函数求函数值时, 不同点的函数值应代入相应范围的公式中去求; (4) 分段函数的定义域是各段定义域的并集. （4）隐函数 方程F(x,y)=0所表示的y是x的函数 y=f(x)所表示的函数称为显函数. 注: 但并不是所有的隐函数都能写成显函数的形式 注: 此曲线不是一个函数的图象 把此曲线分割成三部分，如图 每部分弧线对应一个函数 因此此方程确定了三个(隐)函数 因此, 方程 (1) 确定了如式 (2) 所示的y为x的函数. （5）整变量函数----数列 y=f (n), (n=1,2,…) （6）参数方程所确定的函数 参数方程所确定的函数的例子 注: 此曲线也不是一个函数的图象 6. 复合函数 定义: 复合的条件 复合函数图示 注意 （1）不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; （2）复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. （3）复合函数分解: 由外到内 由常数和基本初等函数经过有限次 四则运算和有限次复合运算所构成， 并用一个式子表示的函数,称为初等函数. 7. 初等函数 (1) 用一个式子表示的 (2) 一般的, 分段函数不是初等函数! (3) 有限次复合运算 (2) 一般的, 分段函数不是初等函数! 例外 √ × 8. 小结： (1). 函数、函数的特性、复合函数、 基本初等函数、初等函数 (2). 建立函数模型 12. 作业：习题1-1 1、2 、5 、 6 思考: 4, 7, 8, 9,10 补充 特征函数 Advanced Mathematics 高等数学 脱　颖　而　出　汇　聚　农　大 志　存　高　远　强　我　中　华 Advanced Mathematics 高等数学 教学单位: 信息学院 办公电话: 8242504 快 乐 学 习 电子邮箱: tw516@163.com 讲课教师: 王传伟 引言 （一）上大学学什么？ 珍惜时光 三个方面 学会自学 尝试研究性的学习方法： 提出问题、研究问题、解决问题 注重持续性学习： 有计划地安排学习,养成良好学