[所有分类]03第三章简单随机抽样SRS.ppt

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[所有分类]03第三章简单随机抽样SRS

一、定义 简单随机抽样之“简单”的含义: 1)简单随机抽样又称单纯随机抽样,指的是简单随机抽样直接从总体(而不是层之类的大单元)抽取个体(而不是群之类的大单元),所以“简单”具有单纯的意思。 2)简单随机抽样是任何其他概率抽样方式的核心内容,或者说任何其他概率抽样方式都或多或少包含着简单随机抽样的成分,例如分层抽样在每层内部均采用简单随机抽样,整群抽样是以群为单位进行简单随机抽样,所以“简单”又有基本的意思。 3)“简单”还有容易操作的含义。 定义1: 从总体的N个单元中,一次整批抽取n个单元,使任何一个单元被抽中的概率都相等,任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率也都相等,这种抽样称为简单随机抽样。 定义2:从总体中的N个单元中,逐个不放回地抽取单元,每次抽取到尚未入样的任何一个单元的概率都相等,直到抽足n个单元为止,这样所得的n个单元组成一个简单随机样本。 定义3:按照从总体的N个单元中抽取n个单元的所有可能不同的组合构造所有可能的 个样本,从 个样本随机抽取1个样本,使每个样本被抽到的概率都等于1/ ,这种抽样称为简单随机抽样 简单随机抽样的抽样规则: 1)按随机原则取样,在取样时排除任何主观因素选择抽样单元,避免任何先入为主的倾向性,防止出现系统误差。 2)每个抽样单元被抽中的概率都是已知或事先确定的,或者事先可以计算出来。 3)每个抽样单元的概率都相等,即简单随机抽样属于一种等概率随机抽样。 (1)总体均值,也称总体平均数(population mean). 数学表达式为: (2)总体总值,也称总体总量(population total).数学表达式为: (3)总体比例(proportion). 数学表达式为: 式中, 是示性变量,当第i单元具有某个特定的特征时, ,否则 。 (4)总体比率(population ratio).它是两个总体总量或总体均值之比。数学表达式为: 式中, , 为两个总体参数(指标值)。 对上述总体特征的估计,有两条不同的思路: 一是不借助任何辅助变量,仅仅通过变量的样本观察值对其总体特征进行直接估计,即用样本特征的线性组合表示总体特征,故统称线性估计; 另一条思路是借助相关辅助变量,对我们所感兴趣的变量的总体特征进行间接估计,用样本特征的非线性组合表示总体特征,故统称非线性估计。 对于简单随机抽样,按照第一条思路,在没有总体其他相关辅助变量信息可以利用的情况下,用样本特征直接估计总体特征,且样本特征与欲估的总体特征除了写法之分外,完全同形同构,简单易记,因此有简单线性估计(simple linear estimate)的名称,简称为简单估计。 1、总体均值 的简单估计量 在简单随机抽样条件下,总体均值的简单估计量为: 2、总体总和的简单估计量为 其中N/n也称作膨胀因子。 3、总体比例的简单估计量 抽样调查中,经常需估计总体中具有某种特性的单元总数及其在总体中所占的比例(即成数)。 设总体中的N个抽样单元按其是否具有某种特性可分成D和 两类,D类具有某种特性, 类不具有某种特性。D类有N1个单元, 类有N0个单元,则: 又令 则 =P, =p, Y=N1, y=n1. 由此则将估计N1和P的问题转化为估计Y和 ,所以依上面的结论可知总体比例的简单估计量为: 也就是说对总体比例的估计可化为对总体均值的估计。 总体两个不同变量的总和或均值之比 其简单估计量为 按照第二条思路,在有总体其他相关辅助变量信息可以利用的情况下,总体均值和总体总值的估计主要有比估计和回归估计两种方式,比估计是用对应样本特征值乘上相关辅助变量的均值 或总值 ,而回归估计则是用对应样本特征与辅助变量的均值 和总值 的回归方程间接进行。 总体均值的比估计 总体总值的比估计 总体均值的回归估计 总体总值的回归估计 至于相关辅助变量的选择必须满足: (1)与主变量高度相关; (2)其总体信息已知,不需在本次调查中加以收集这两个条件,例如针对同一变量的前期调查结果,就是可以借助相关辅助变量的有效信息。 第二节 简单估计量及其性质 虽然抽样的目的各种各样,但通常人们的兴趣都集中于总体的四项指标: ①均值 ; ②总和Y; ③成数(比例)P; ④两个不同变量的总值或均值的比率R。 1、基本原理 在抽取一个简单随机样本,并进行调查以后,如何估计总体的均值、总和及比例呢?估计结果的误差又如何确定呢?为了说明简单随机抽样的基本原理,下面我们先结合例子从最简单的情形,即一单元抽样

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